সরল সুদ(Simple Interest)
এই সমস্ত অংক গুলো পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক অঙ্ক বই গণিত প্রকাশ বই থেকে নেওয়া
পাতা নাম্বার 46 থেকে 48,কষে দেখি অধ্যায়-2
এই বাটন গুলো টাচ করে আপনি সরাসরি অঙ্কের দাগ নাম্বারে (Question Number) চলে যেতে পারবেন
1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যাবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছর | 12 টাকা |
| 15000 টাকা | 4 বছর | ? টাকা |
100 টাকার 1 বছরের সুদ 12 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{12}{100}\) টাকা
15000 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{12}{100}\times15000\) টাকা
15000 টাকার 4 বছরের সুদ \(\frac{12 \times15000 \times4}{100}\) টাকা
ANS:-7200
\(\therefore\) তাদের মোট 7200 টাকা সুদ দিতে হবে
1 নম্বর সূত্র নম্বর সূত্র. মোট সুদ বের করতে হলে \(I=\frac{p\times t\times r}{100}\)
\(I=\frac{15000\times 4\times 12}{100}\) টাকা
ANS:-7200
2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 26 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 26 মে পর্যন্ত দিন সংখ্যা হল নিম্নরূপ
(জানুয়ারি 31 দিন)+(ফেব্রুয়ারি 28 দিন)+(মার্চ 31 দিন)+(এপ্রিল 30 দিন)+(মে 26 দিন)= মোট 146 দিন
2005 বছর লিপ ইয়ার নয়, কারণ 2005 কে 4 বা 400 দিয়ে ভাগ করা যায় না, তাই এখানেফেব্রুয়ারি মাস 28 দিন
আর মে মাস 26 দিন পর্যন্ত ধরা হয়েছে, মানে মে মাসের 26 দিন পর সুদ দিতেহবে
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 365 দিন | 6 টাকা |
| 2000 টাকা | 146 দিন | ? টাকা |
100 টাকার 365 দিনের সুদ 6 টাকা
1 টাকার 365 দিনের সুদ \(\frac{6}{100}\) টাকা
1 টাকার 1 দিনের সুদ \(\frac{6}{100\times 365}\) টাকা
2000 টাকার 1 দিনের সুদ \(\frac{6 \times2000}{100\times 365}\) টাকা
2000 টাকার 146 দিনের সুদ \(\frac{6 \times2000 \times146}{100\times 365}\) টাকা
ANS:-48
\(\therefore\) 2000 টাকার সুদ হবে 48 টাকা
1 নম্বর সূত্র নম্বর সূত্র. মোট সুদ বের করতে হলে \(I=\frac{p\times t\times r}{100}\)
এখানে t এর মান হল \(\frac{146}{365}\) দিন
\(I=\frac{2000\times \frac{146}{365}\times 6}{100}\) টাকা
\(I=\frac{2000\times 146 \times 6}{100 \times 365}\) টাকা
ANS:-48
3. বার্ষিক \(8\frac{1}{3}\)% সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।
1 বছর 3 মাস = 15 মাস
\(8\frac{1}{3}\)%=\(\frac{25}{3}\)%
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 12 মাস | \(\frac{25}{3}\) টাকা |
| 960 টাকা | 15 মাস | ? টাকা |
100 টাকার 12 মাসের সুদ \(\frac{25}{3}\) টাকা
1 টাকার 12 মাসের সুদ \(\frac{25}{3\times 100}\) টাকা
1 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{25}{3\times 100\times 12}\) টাকা
960 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{25 \times 960}{3\times 100\times 12}\) টাকা
960 টাকার 15 মাসের সুদ \(\frac{25 \times960 \times 15}{3\times 100\times 12}\) টাকা
ANS:-100
960 টাকার সুদ হবে 100 টাকা
\(\therefore\) 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল হবে 960+100=1060 টাকা
1 নম্বর সূত্র. মোট সুদ বের করতে হলে \(I=\frac{p\times t\times r}{100}\)
এখানে t এর মান হল \(\frac{15}{12}\) মাস
\(I=\frac{960\times \frac{15}{12}\times \frac{25}{3}}{100}\) টাকা
\(I=\frac{960\times 15 \times 25}{100 \times 12\times 3}\) টাকা
ANS:-100
\(\therefore\) সবৃদ্ধিমূল হবে 960+100=1060 টাকা
4. উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছর | 6 টাকা |
| 3200 টাকা | 2 বছর | ? টাকা |
100 টাকার 1 বছরের সুদ 6 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{6}{100}\) টাকা
3200 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{6}{100}\times3200 \) টাকা
3200 টাকার 2 বছরের সুদ \(\frac{6 \times3200 \times2}{100}\) টাকা
ANS:-384
384 টাকা সুদ
সুদে-আসল 3200+384=3584
\(\therefore\) সুদে-আসলে উৎপলবাবুকে 3584 টাকা শোধ করতে হবে
1 নম্বর সূত্র. মোট সুদ বের করতে হলে \(I=\frac{p\times t\times r}{100}\)
\(I=\frac{3200 \times 2\times 6}{100}\) টাকা
ANS:-384
সুদে-আসল 3200+384=3584
5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছর | 5.25 টাকা |
| ? টাকা | 2 বছর | 840 টাকা |
5.25 টাকা সুদ পায় 1 বছরে 100 টাকা আসলের
1 টাকা সুদ পায় 1 বছরে \(\frac{100}{5.25}\) টাকা আসলের
840 টাকা সুদ পায় 1 বছরে \(\frac{100 \times 840}{5.25}\) টাকা আসলের
840 টাকা সুদ পায় 2 বছরে \(\frac{100 \times 840 }{5.25 \times 2}\) টাকা আসলের
ANS:-8000
\(\therefore\) শোভাদেবী 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন
2 নম্বর সূত্র. আসল বের করতে হলে \(p=\frac{I\times 100}{t\times r}\)
\(p=\frac{840\times 100}{2\times 5.25}\) টাকা
ANS:-8000
6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 12 মাস | 12 টাকা |
| ? টাকা | 1 মাস | 378 টাকা |
12 টাকা সুদ পায় 12 মাসে 100 টাকা আসলের
1 টাকা সুদ পায় 12 মাসে \(\frac{100}{12}\) টাকা আসলের
1 টাকা সুদ পায় 1 মাসে \(\frac{100 \times 12}{12}\) টাকা আসলের
378 টাকা সুদ পায় 1 মাসে \(\frac{100 \times12 \times 378 }{12}\) টাকা আসলের
এখানে 12 কে 12 দিয়ে ভাগ করলে 1 হয়
\(100 \times1 \times 378\)=37800
ANS:-37800
\(\therefore\) গৌতম সমবায় ব্যাংক থেকে 37800 টাকা ধার নিয়েছিলেন
2 নম্বর সূত্র. আসল বের করতে হলে \(p=\frac{I\times 100}{t\times r}\)
\(t=\frac{1}{12}\) বছর
\(p=\frac{378\times 100}{\frac{1}{12}\times 12}\) টাকা
\(\frac{1}{12}\times 12\)=1
\(\therefore\) 387*100=37800
ANS:-37800
7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।
ধরি আসল 100 টাকা
100 টাকা দ্বিগুণ হলে হবে \(100 \times2 \)=200 টাকা
এখানে 100 টাকার সুদ হল 100 টাকা ৷ তাই সুদ আসল হল 200 টাকা | 100 টাকার ডবল 200 টাকা
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছর | 6 টাকা |
| 100 টাকা | ? বছর | 100 টাকা |
step:-1
100 টাকার 6 টাকা সুদ হয় 1 বছরে
1 টাকার 6 টাকা সুদ হয় \(1\times 100\) বছরে | (বেশি বছর লাগবে)
1 টাকার 1 টাকা সুদ হয় \(\frac{1\times 100}{6}\) বছরে |(কম বছর লাগবে)
100 টাকার 1 টাকা সুদ হয় \(\frac{1\times 100}{6\times 100}\) বছরে |(কম বছর লাগবে)
100 টাকার 100 টাকা সুদ হয় \(\frac{1\times 100\times 100}{6\times 100}\) বছরে | (বেশি বছর লাগবে)
\(\frac{1\times 100\times 100}{6\times 100}\)=\(\frac{100}{6}\)=\(\frac{50}{3}\)=\(16\frac{2}{3}\)
\(\therefore\) \(16\frac{2}{3}\)বছরে দ্বিগুণ হবে
step:-2
100 টাকার 6 টাকা সুদ হয় 1 বছরে
100 টাকার 1 টাকা সুদ হয় \(\frac{1}{6}\) বছরে
100 টাকার 100 টাকা সুদ হয় \(\frac{1\times 100}{6}\) বছরে
\(\frac{1\times 100}{6}\)=\(\frac{100}{6}\)=\(\frac{50}{3}\)=\(16\frac{2}{3}\)
\(\therefore\) \(16\frac{2}{3}\)বছরে দ্বিগুণ হবে
4 নম্বর সূত্র. সময় বের করতে হলে \(t=\frac{I\times 100}{pr}\)
এখানে সুদ হল 100
\(t=\frac{100\times 100}{100\times 6}\)
\(\frac{100}{6}\)=\(\frac{50}{3}\)=\(16\frac{2}{3}\)
৪. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের \(\frac{3}{8}\) অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।
ধরি আসল 100 টাকা
100 টাকার \(\frac{3}{8}\) অংশ হল \(100\times \frac{3}{8}\)=\(\frac{300}{8}\)
\(\therefore\) 100 টাকার 6 বছর পর সরল সুদ হল \(\frac{300}{8}\) টাকা
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 6 বছর | \(\frac{300}{8}\) টাকা |
| 100 টাকা | 1 বছর | ? টাকা |
100 টাকার 6 বছরে সুদ হয় টাকা \(\frac{300}{8}\)
100 টাকার 1 বছরে সুদ হয় টাকা \(\frac{300}{8 \times 6}\)
\(\frac{300}{8 \times 6}\)=\(\frac{50}{8}\)=\(\frac{25}{4}\)=\(6\frac{1}{4}\)
\(\therefore\) বার্ষিক সুদের হার হল \(6\frac{1}{4}\)
3 নম্বর সূত্র. সুদের হার বের করতে হলে \(r=\frac{I\times 100}{pt}\)
\(r=\frac{\frac{300}{8}\times 100}{100\times 6}\)
এখানে 100 কে 100 দিয়ে ভাগ করা হয়েছে
\(\frac{300}{8 \times 6}\)=\(\frac{50}{8}\)=\(\frac{25}{4}\)=\(6\frac{1}{4}\)
9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।
কৃষি সমবায় সমিতি ও ব্যাংক সুদের পার্থক্য হল 7.4%-4%=3.4%
অতয়েব সমবায় সমিতি থেকে লোন নিলে তার 3.4% টাকা বেঁচে যাবে
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছর | 3.4 টাকা |
| 5000 টাকা | 1 বছর | ? টাকা |
100 টাকার 1 বছরের সুদ 3.4 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{3.4}{100}\) টাকা
5000 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{3.4\times 5000}{100}\) টাকা
\(3.4\times 50 \)=170
\(\therefore\) তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ 170 টাকা বাঁচবে
1 নম্বর সূত্র. মোট সুদ বের করতে হলে \(I=\frac{p\times t\times r}{100}\)
\(I=\frac{5000\times 1\times 3.4}{100}\)
\(50\times 1\times 3.4 \)=170
10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
292 টাকা = 29200 পয়সা, 365 দিন = 1 বছর, 100 টাকা = 10000 পয়সা
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 29200 পয়সা | 1 দিনের | 5 পয়সা |
| 100 টাকা | 365 দিনের | ? পয়সা |
29200 পয়সা 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়
1 পয়সা 1 দিনের সুদ \(\frac{5}{29200}\) পয়সা
10000 পয়সা 1 দিনের সুদ \(\frac{5\times 10000}{29200}\) পয়সা
10000 পয়সা 365 দিনের সুদ \(\frac{5\times 10000 \times 365}{29200}\) পয়সা
\(\frac{5\times 10000 \times 365}{29200}\)=625 পয়সা = 6.25 টাকা
100 টাকার 1 বছরের সুদ বের হয়েছে 6.25 টাকা
\(\therefore\) এখানে বার্ষিক সুদের হার হবে 6.25 % |
11. বার্ষিক ৪% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
এখানে আমাকে বছর বের করতে হবে | অর্থাৎ 168 টাকা সুদ কত বছরে হবে তা নির্ণয় করতে হবে |
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | 8 টাকা |
| 600 টাকা | ? দিনের | 168 টাকা |
100 টাকার 8 টাকা সুদ হয় 1 বছরে
1 টাকার 8 টাকা সুদ হয় \(1\times 100\) বছরে
1 টাকার 1 টাকা সুদ হয় \(\frac{1\times 100}{8}\) বছরে
600 টাকার 1 টাকা সুদ হয় \(\frac{1\times 100}{8\times 600}\) বছরে
600 টাকার 168 টাকা সুদ হয় \(\frac{1\times 100 \times 168}{8\times 600}\) বছরে
\(\frac{1\times 100 \times 168}{8\times 600}\)= \(3\frac{1}{2}\)=3.5 বছরে
\(\therefore\) 3.5 বছরে 168 টাকা সুদ হবে 600 টাকার |
4 নম্বর সূত্র. সময় বের করতে হলে \(t=\frac{I\times 100}{pr}\)
\(t=\frac{168\times 100}{600\times 8}\)
\(t=\frac{168\times 100}{600\times 8}\)=\(\frac{16800}{4800}\)=3.5
12. যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে ৪০০ টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।
সুদাসল দেওয়া আছে 1200 টাকা | অঙ্ক বই এ আসল দেওয়া আছে 800 টাকা | অতএব সুদ হবে সুদাসল বিযুক্ত আসল | অর্থাৎ সুদ হবে 1200 - 800 = 400 টাকা | এখানে 400 টাকা সুদ কত বছরে হবে তা নির্ণয় করতে হবে |
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | 10 টাকা |
| 800 টাকা | ? দিনের | 400 টাকা |
100 টাকার 10 টাকা সুদ হয় 1 বছরে
1 টাকার 10 টাকা সুদ হয় \(1\times 100\) বছরে
1 টাকার 1 টাকা সুদ হয় \(\frac{1\times 100}{10}\) বছরে
800 টাকার 1 টাকা সুদ হয় \(\frac{1\times 100}{10\times 800}\) বছরে
800 টাকার 400 টাকা সুদ হয় \(\frac{1\times 100 \times 400}{10\times 800}\) বছরে
\(\frac{1\times 100 \times 400}{10\times 800}\)= \(3\frac{40000}{8000}\)=5 বছরে
\(\therefore\) 5 বছরে 400 টাকা সুদ হবে 800 টাকার |
4 নম্বর সূত্র. সময় বের করতে হলে \(t=\frac{I\times 100}{pr}\)
\(t=\frac{400\times 100}{800\times 10}\)
\(t=\frac{400\times 100}{800\times 10}\)=\(\frac{40000}{8000}\)=5
13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
ধরি এখানে মুলধনের পরিমাণ x টাকা ও বার্ষিক সরল সুদের হার y টাকা | x টাকার 7 বছরে সুদ হবে 7100-x টাকা | x টাকার 4 বছরে সুদ হবে 6200-x টাকা | এখানে দুটি টেবিল তৈরি করা হলো |
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | y টাকা |
| x টাকা | 7 বছরে | ? টাকা |
100 টাকার 1 বছরে সুদ হয় y টাকা
1 টাকার 1 বছরে সুদ হয় \(\frac{y}{100}\) টাকা
x টাকার 1 বছরে সুদ হয় \(\frac{y \times x}{100}\) টাকা
x টাকার 7 বছরে সুদ হয় \(\frac{y \times x \times 7}{100}\) টাকা
শর্ত অনুযায়ী \(\frac{y \times x \times 7}{100}\) টাকা = 7100-x টাকা
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | y টাকা |
| x টাকা | 4 বছরে | ? টাকা |
100 টাকার 1 বছরে সুদ হয় y টাকা
1 টাকার 1 বছরে সুদ হয় \(\frac{y}{100}\) টাকা
x টাকার 1 বছরে সুদ হয় \(\frac{y \times x}{100}\) টাকা
x টাকার 4 বছরে সুদ হয় \(\frac{y \times x \times 4}{100}\) টাকা
শর্ত অনুযায়ী \(\frac{y \times x \times 4}{100}\) টাকা = 6200-x টাকা
আমরা দুটি টেবিল থেকে দুটি সমীকরণ পেলাম | এর পর সমীকরণ দুটির সমাধান করলে x ও y এর মান পাওয়া যাবে | অর্থাৎ মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার পাওয়া যাবে |
\(\frac{y \times x \times 7}{100}\) টাকা = 7100-x টাকা ------------- 1 NO সমীকরণ
\(\frac{y \times x \times 4}{100}\) টাকা = 6200-x টাকা ------------- 2 NO সমীকরণ
1 NO সমীকরণ সমাধান করিলে পাওয়া যাবে --------- \(\frac{y \times x \times 7}{100}\) = 7100-x
\(\frac{y \times x \times 7}{100}\) = 7100-x -----এই সমীকরণের সঙ্গে আমি 4 গুন করিলাম
\(4 \times (\frac{ y \times x \times 7 }{100})\) = \(4\times (7100-x)\)
\(\frac{4 \times y \times x \times 7 }{100}\) = \(\ 4\times (7100-x)\)
\(\frac{ y \times x \times 28 }{100}\) = \(\ 4\times (7100-x)\)
\(\frac{ 28xy }{100}\) = \(\ 4(7100-x)\)
2 NO সমীকরণ সমাধান করিলে পাওয়া যাবে ---------\(\frac{y \times x \times 4}{100}\) = 6200-x
\(\frac{y \times x \times 4}{100}\) = 6200-x -----এই সমীকরণের সঙ্গে আমি 7 গুন করিলাম
\(7 \times (\frac{y \times x \times 4}{100})\) = \(7\times (6200-x)\)
\(\frac{7 \times y \times x \times 4}{100}\) = \(7\times (6200-x)\)
\(\frac{y \times x \times 28}{100}\) = \(7(6200-x)\)
\(\frac{28xy}{100}\) = \(7(6200-x)\)
এখন 1 NO সমীকরণ ও 2 NO সমীকরণ এর ডানপক্ষ সমান | অতএব আমরা লিখতে পারি \(4(7100-x)\)=\(7(6200-x)\) |
\(4(7100-x)\)=\(7(6200-x)\)
\(7100\times 4-x\times 4\)=\(6200\times 7-x\times 7\)
\(7100\times 4\)-4x=\(6200\times 7\)-7x
-4x+7x=(\(6200\times 7\))-(\(7100\times 4\))
3x=(\(6200\times 7\))-(\(7100\times 4\))
3x=43400-28400
3x=15000
x=5000
এখানে x এর মান বের হওয়া মানে মুলধনের পরিমাণ বের হওয়া | অর্থাৎ মূলধন হলো 5000 টাকা | এর পর x এর মান দুটি সমীকরণের যেকোনো একটিতে বসালে y এর মান পাওয়া যাবে | আমি এখানে 1 NO সমীকরণের x এর মান বসাবো |
\(\frac{y \times 5000 \times 7}{100}\) টাকা = 7100-5000 টাকা
\(\frac{y \times 35000}{100}\) টাকা = 2100টাকা
y=\(\frac{2100 \times 100}{35000}\)
y=\(\frac{210}{35}\)
y=6
\(\therefore\) মুলধনের পরিমাণ হলো 5000 টাকা | বার্ষিক সুদের পরিমাণ হলো 6%
1 নম্বর সূত্র. মোট সুদ বের করতে হলে \(I=\frac{p\times t\times r}{100}\)
এই অঙ্কে দুইবার সুত্র প্রয়োগ করতে হবে |
\(I=\frac{p\times t\times r}{100}\) or \(I=\frac{x\times 7\times y}{100}\)
\(I=\frac{x\times 7\times y}{100}\)=7100-x টাকা ------------- 1 NO সমীকরণ
\(I=\frac{p\times t\times r}{100}\) or \(I=\frac{x\times 4\times y}{100}\)
\(I=\frac{x\times 4\times y}{100}\)=6200-x------------- 2 NO সমীকরণ
সমীকরণ দুটির সমাধান আগেই করা হয়েছে
14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
অমল রায় ব্যাংকে টাকা রাখেন | ব্যাংকে বাৎসরিক সুদের হার বের করতে হবে | আর পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে টাকা রাখেন | পোস্ট অফিসে সুদের হার কত তা নির্ণয় করতে হবে | তারপর ব্যাংকে ও পোস্ট অফিসে সুদের হারের অনুপাত নির্নয় করতে হবে |
ধরি ব্যাংকের বাৎসরিক সুদের পরিমাণ y টাকা ও পোস্ট অফিসে বাৎসরিক সুদের পরিমাণ z টাকা | আমাকে y : z নির্ণয় করতে হবে |
অমল রায় ব্যাংকে সুদআসল পায় 2480 টাকা | তা হলে 3 বছরে সুদ হবে 2480-2000=480
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | y টাকা |
| 2000 টাকা | 3 বছরে | 360 টাকা |
2000 টাকার 3 বছরে সুদ হয় 360 টাকা
2000 টাকার 1 বছরে সুদ হয় \(\frac{360}{3}\) টাকা
1 টাকার 1 বছরে সুদ হয় \(\frac{360}{3 \times 2000}\) টাকা
100 টাকার 1 বছরে সুদ হয় \(\frac{360 \times 100}{3 \times 2000}\) টাকা
শর্ত অনুযায়ী y= \(\frac{360 \times 100}{3 \times 2000}\)= 6
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | z টাকা |
| 2000 টাকা | 3 বছরে | 480 টাকা |
2000 টাকার 3 বছরে সুদ হয় 480 টাকা
2000 টাকার 1 বছরে সুদ হয় \(\frac{480}{3}\) টাকা
1 টাকার 1 বছরে সুদ হয় \(\frac{480}{3 \times 2000}\) টাকা
100 টাকার 1 বছরে সুদ হয় \(\frac{480 \times 100}{3 \times 2000}\) টাকা
শর্ত অনুযায়ী z= \(\frac{480 \times 100}{3 \times 2000}\)= 8
এর পর x:z=6:8 প্রতিক্ষেত্রে 2 দিয়ে ভাগ করলে হবে 6:8=3:4
অতএব ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের সরল সুদের অনুপাত হবে 3:4
3 নম্বর সূত্র. সুদের হার বের করতে হলে \(r=\frac{I\times 100}{pt}\)
এই অঙ্কে দুইবার সুত্র প্রয়োগ করতে হবে |
\(r=\frac{I\times 100}{pt}\) or \(y=\frac{360\times 100}{2000 \times 3}\) or y=6
\(r=\frac{I\times 100}{pt}\) or \(z=\frac{480\times 100}{2000 \times 3}\) or y=8
6:8=3:4
15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
15000 টাকা ধার করার পর তাকে ফেরত দিতে হয় 22125 টাকা | অর্থাৎ তাকে বাড়তি 22125 টাকা- 15000 টাকা = 7125 টাকা জমা দিতে হয়েছিল | অর্থাৎ ব্যাংকে 5 বছরে সুদ বাবদ 7125 টাকা নিয়েছিল |
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | ? টাকা |
| 15000 টাকা | 5 বছরে | 7125 টাকা |
15000 টাকার 5 বছরে সুদ হয় 7125 টাকা
15000 টাকার 1 বছরে সুদ হয় \(\frac{7125}{5}\) টাকা
1 টাকার 1 বছরে সুদ হয়\(\frac{7125}{5 \times 15000}\)
100 টাকার 1 বছরে সুদ হয়\(\frac{7125\times 100}{5 \times 15000}\)
\(\frac{7125\times 100}{5 \times 15000}\)=9.5
3 নম্বর সূত্র. সুদের হার বের করতে হলে \(r=\frac{I\times 100}{pt}\)
\(r=\frac{I\times 100}{pt}\) = \(\frac{7125\times 100}{15000 \times 5}\)=9.5
16. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
ধরিলাম আসলামচাচা ব্যাংকে x টাকা জমা রাখেন | তা হলে পোস্ট অফিসে 1,00,000-x টাকা জমা রাখবেন | ব্যাংকে সরল সুদের পরিমাণ 5% , ও পোস্ট অফিসে সুদের পরিমাণ 6% | এটি অঙ্ক বইতে দেওয়া আছে |
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | 5 টাকা |
| x টাকা | 1 বছরে | ? টাকা |
100 টাকার 1 বছরের সুদ 5 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{5}{100}\) টাকা
x টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{5 \times x}{100}\) টাকা
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | 6 টাকা |
| 1,00,000-x টাকা | 1 বছরে | ? টাকা |
100 টাকার 1 বছরের সুদ 6 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{6}{100}\) টাকা
1,00,000-x টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{6 \times (1,00,000-x)}{100}\) টাকা
দুটি প্রতিষ্ঠান থেকে তিনি এক বছরে 5400 টাকা পান | অর্থাৎ তিনি মোট সুদ বাবদ 5400 টাকা পান | অর্থাৎ সুদ বাবদ ব্যাংকের সুদ+ পোস্ট অফিসের সুদ মিলিয়ে পান | ব্যাংকের সুদ =\(\frac{5 \times x}{100}\) টাকা ও পোস্ট অফিসের সুদ = \(\frac{6 \times (1,00,000-x)}{100}\) টাকা |
এখন শর্ত অনুযায়ী \(\frac{5 \times x}{100}\)+ \(\frac{6 \times (1,00,000-x)}{100}\)= 5400
or \(\frac{5 x + 6 (1,00,000-x)}{100}\)= 5400
or \(5x + 6(1,00,000-x)\)= \(5400\times 100\)
or 5x + 6,00,000 -6x= 540000
or 5x -6x= 540000 - 6,00,000
or -x= - 60,000
or x= 60,000
অতএব তিনি ব্যাংকে 60,000 টাকা জমা রাখেন | আর পোস্ট অফিসে তিনি 1,00,000 - 60,000=40,000 টাকা জমা রাখেন |
17. রেখাদিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
16 দাগ নাম্বারের মতো হবে | 16 দাগ নাম্বারে 1 বছর এর সুদ বের করতে হয়েছিল | এখানে 2 বছরের সুদ বের করতে হবে | বাকি পদ্ধতি একরকম হবে | same method of 16 number math.
18. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুবাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
100 টাকার 1 বছরে সুদ 5 টাকা | অর্থাৎ 100 টাকার 12 মাসের সুদ 5 টাকা |
100 টাকার 12 মাসের সুদ 5 টাকা
100 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5}{12}\) টাকা
1 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5}{12\times 100}\) টাকা
15000 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5\times 15000}{12\times 100}\) টাকা
15000 টাকার 3 মাসের সুদ \(\frac{5\times 15000\times 3}{12\times 100}\) টাকা
তা হাল প্রথম 3 মাসে 15000 টাকার সুদ হয় \(\frac{5\times 15000\times 3}{12\times 100}\) টাকা = 187.5 টাকা
3 মাস পর তিনি 3000 টাকা তুলে নেন | তাহলে বেঙ্কে 15000-3000=12000 টাকা জমা থাকিবে | এখন 12000 টাকার 3 মাসের সুদ কত তা নির্ণয় করি |
100 টাকার 12 মাসের সুদ 5 টাকা
100 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5}{12}\) টাকা
1 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5}{12\times 100}\) টাকা
12000 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5\times 12000}{12\times 100}\) টাকা
12000 টাকার 3 মাসের সুদ \(\frac{5\times 12000\times 3}{12\times 100}\) টাকা
তা হাল দ্বিতীয় 3 মাসে 12000 টাকার সুদ হয় \(\frac{5\times 12000\times 3}{12\times 100}\) টাকা = 150 টাকা
এর পর আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন | এখন ব্যাংকে মোট আসল টাকার পরিমাণ 12000+8000=20,000 টাকা |
100 টাকার 12 মাসের সুদ 5 টাকা
100 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5}{12}\) টাকা
1 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5}{12\times 100}\) টাকা
20,000 টাকার 1 মাসের সুদ \(\frac{5\times 20,000}{12\times 100}\) টাকা
20,000 টাকার 6 মাসের সুদ \(\frac{5\times 20,000\times 6}{12\times 100}\) টাকা = 500 টাকা
এখন মোট সুদ হবে 187.5+150+500=837.5 টাকা | সুদ আসলে মোট টাকা হবে 20,000+837.5=20,837.50 টাকা
এখানে 3 মাস অন্তর যে সুদ পাওয়া গিয়েছিল সেই সুদ আসলের সঙ্গে যুক্ত হয়ে পরবর্তি সময়ের জন্য হিসাব করা হয় নি | শুধুমাত্র টাকা জমা দেওয়া ও টাকা তোলা এর বিষয়ে হিসেব করে সরল সুদ নির্ণয় করা হয়েছে | অংকের শেষে সরলসুদ গুলো যোগ করে মোট সরল সুদ নির্ণয় করা হলো | আর টাকা জমা ও তোলার পর 20000 টাকা বছরের শেষে আসল হিসেবে থাকবে | বছরের শেষে আসল + বছরের শেষে মোট সুদ হবে উত্তর |
19. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।
ধরিলাম রহমতচাচা ধার নেওয়ার x বছর পর ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন | তা হলে তিনি বাড়ি ভাড়া (x-1) বছর নিবেন | কারণ ধার নেওয়ার এক বছর পর বাড়ি ভাড়া দেন |
প্রথমে আমি x বছরে ব্যাংকে কত সুদ হয় তা নির্ণয় করিব |
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | 12 টাকা |
| 240000 | x বছরে | ? টাকা |
100 টাকার 1 বছরের সুদ 12 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{12}{100}\) টাকা
240000 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{12 \times 240000}{100}\) টাকা
240000 টাকার x বছরের সুদ \(\frac{12 \times 240000 \times x}{100}\) টাকা
x বছর পর আসল + সুদ মিলিয়ে ব্যাংকে জমা করবেন | তাই সুদাসল হলো 240000 + \(\frac{12 \times 240000 \times x}{100}\) টাকা
এখন (x-1) বছরে মোট কত বাড়ি ভাড়া পাবেন তা হিসাব করি | যদি তিনি বাড়ি ভাড়া বাবদ মাসে 5200 টাকা পান | তা হলে x-1 বছরে মোট বাড়ি ভাড়া হবে = \(5200 \times 12 \times (x-1)\) টাকা | এই পরিমাণ \(5200 \times 12 \times (x-1)\) টাকা রহমতচাচা কে x বছর পর ব্যাংকএ জমা করতে হবে |
এখন শর্ত অনুযায়ী 240000 + \(\frac{12 \times 240000 \times x}{100}\) টাকা = \(5200 \times 12 \times (x-1)\) টাকা
240000 + \(\frac{12 \times 240000 \times x}{100}\) = \(5200 \times 12 \times (x-1)\)
or 240000 + \(\frac{12 \times 240000 \times x}{100}\) = \(5200 \times 12 \times (x-1)\)
or \(\frac{12 \times 240000 \times x}{100} - 5200 \times 12 \times x\) = \(- 5200 \times 12 \times 1 - 240000\)
or \(\frac{12 \times 2400\times 100 \times x}{100} - 5200 \times 12 \times x\) = \(- 5200 \times 12 \times 1 - 240000\)
or \(12 \times 2400\times x - 5200 \times 12 \times x\) = \(- 5200 \times 12 \times 1 - 240000\)
or \(12x(2400 - 5200)\) = \(12(- 5200 - 20000)\)
or \(12x\times -2800\) = \(12(- 25200)\)
or \(x\times -2800\) = \(- 25200\)
or \(x\) = \(\frac {- 25200}{-2800}\)
or x=9
অতএব রহমতচাচা 9 বছর পর ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন
20. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মোয়োর বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং ৪ বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।
রথীনবাবু এর বড় মেয়ে 18-13=5 বছর পর 120000 টাকা করে পাবে | ছোটো মেয়ে 18- 8=10 বছর পর 120000 টাকা করে পাবে | এই 120000 টাকা হল সুদ সমেত আসল এর পরিমাণ | এবার দুটি টেবিল তৈরি করে হিসাব করি |
ধরিলাম বড় মেয়ের জন্য x টাকা জমা রাখেন | x টাকা 5 বছরের জন্য জমা রাখা হয় | তাহলে x টাকা 5 বছরে সুদ কত হবে তা নির্ণয় করি | 5 বছর বাদ সুদ আসলে 120000 টাকা পাবে |
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | 10 টাকা |
| x | 5 বছরে | ? টাকা |
100 টাকার 1 বছরের সুদ 10 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{10}{100}\) টাকা
x টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{10 \times x}{100}\) টাকা
x টাকার 5 বছরের সুদ \(\frac{10 \times x \times 5}{100}\) টাকা
এখন সুদ আসল হলো x + \(\frac{10 \times x \times 5}{100}\) টাকা
শর্ত অনুযায়ী x + \(\frac{10 \times x \times 5}{100}\) টাকা = 120000 টাকা
or x + \(\frac{10 \times x \times 5}{100}\) = 120000
or x + \(\frac{5x}{10}\) = 120000
or \(\frac{10x+5x}{10}\) = 120000
15x = \(120000 \times 10\)
x = \(\frac{120000 \times 10}{15}\)
x = 80000
বড় মেয়ের জন্য 80000 টাকা জমা রেখেছিল |
ধরিলাম ছোটো মেয়ের জন্য y টাকা জমা রাখেন | y টাকা 10 বছরের জন্য জমা রাখা হয় | তাহলে y টাকা 10 বছরে সুদ কত হবে তা নির্ণয় করি | 10 বছর বাদ সুদ আসলে 120000 টাকা পাবে |
| আসল | সময় | সুদ |
|---|---|---|
| 100 টাকা | 1 বছরে | 10 টাকা |
| y | 10 বছরে | ? টাকা |
100 টাকার 1 বছরের সুদ 10 টাকা
1 টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{10}{100}\) টাকা
y টাকার 1 বছরের সুদ \(\frac{10 \times y}{100}\) টাকা
y টাকার 10 বছরের সুদ \(\frac{10 \times y \times 10}{100}\) টাকা
এখন সুদ আসল হলো y + \(\frac{10 \times y \times 10}{100}\) টাকা
শর্ত অনুযায়ী y + \(\frac{10 \times y \times 10}{100}\) টাকা = 120000 টাকা
or y + \(\frac{10 \times y \times 10}{100}\) = 120000
or y + \(\frac{10y}{10}\) = 120000
2y = 120000
y = \(\frac{120000}{2}\)
y = 60000
ছোটো মেয়ের জন্য 60000 টাকা জমা রেখেছিল |
21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):
(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার বছরের সুদ । টাকা হলে, (a) 1 = prt (b) prti 100 (c) prt = 100x1 (d) কোনোটিই নয়
(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে। (a) 30 বছরে (b) 35 বছরে (c) 40 বছরে (d) 45 বছরে
(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার। (a) 5% (b) 10% ( c ) 15% (d) 20%
(iv) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ (a) x টাকা (b) 100x টাকা (c) \(\frac{100}{x}\) (d) \(\frac{100}{x^{2}}\)
(v) বার্ষিক 1% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ 251 (a) 2p টাকা (b) 4p টাকা (c) \(\frac{p}{2}\)টাকা (d) \(\frac{p}{4}\)টাকা
21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাকে অধমর্ণ বলে। সত্য
(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সলো ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে | মিথ্যা
21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাকে_________বলে। উত্তমর্ণ
(ii) বার্ষিক \(\frac{r}{2}\)% সরল সুদের হারে 2p টাকার বছরের সুদ-আসল (2p+________)টাকা | \(\frac{ptr}{100}\)
(iii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত ৪:৭ হলে বার্ষিক সরল সুদের হার | \(12\frac{1}{2}\)