দশম শ্রেণি-অংশীদারি কারবারের অঙ্ক তার সমাধান

অংশীদারি কারবার

Website Name:-www.ourbook.in

এই সমস্ত অংক গুলো পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক অঙ্ক বই গণিত প্রকাশ বই থেকে নেওয়া

পাতা নাম্বার 202 থেকে 205,কষে দেখি অধ্যায়-14

অংশীদারি কারবার কি,অংশীদারি কারবারের সূত্র -বোঝার জন্য এই বাটনে ক্লিক করুন

এই বাটন গুলো টাচ করে আপনি সরাসরি অঙ্কের দাগ নাম্বারে (Question Number) চলে যেতে পারবেন

1. আমি ও আমার বন্ধু মালা দুজনে যথাক্রমে 15000 টাকা ও 25000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করলাম। এক বছরে 16,800 টাকা লাভ হলো। হিসাব করে দেখি আমরা কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাবা ?

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

অঙ্কে 16,800 টাকা লাভ হয়েছে | এখানে দুজনে মিলে মোট 15000 টাকা + 25000 টাকা = 40000 টাকা দিয়ে ব্যাবসা শুরু করেছিলাম | আমি ও আমার বন্ধু মালা দুজনে যে পরিমান টাকা দিয়ে ছিলাম সেই টাকার অনুপাত প্রথমে নির্নয় করতে হবে | তারপর লভ্যাংশ, অনুপাত অনুযায়ী ভাগ করে নিতে হবে |

আমি মালা
15000 টাকা 25000 টাকা
15 25
3 5
অতএব নির্ণেয় অনুপাত হল 3:5

3+5=8 | এখানে আমরা অনুপাতের হিসেবে বিচার করলে 8 টাকা লাভ হলে আমি পাবো 3 টাকা, অর্থাৎ 8 ভাগের 3 ভাগ | ও আমার বন্ধু মালা পাবে 5 টাকা, অর্থাৎ 8 ভাগের 5 ভাগ | এখানে অঙ্ক অনুযায়ী 16,800 পরিমান টাকা কে 8 ভাগ করে 3 ভাগ নিলে যে পরিমাণ টাকা পাবো তা হলো আমার টাকা | ও 16,800 পরিমান টাকা কে 8 ভাগ করে 5 ভাগ নিলে যে পরিমাণ টাকা পাবো তা হলো আমার বন্ধু মালা এর টাকা |



আমি পাবো \(16,800\times \frac{3}{8}\) = \(16,800\times \frac{3}{8}\) = \(2100 \times 3 \) =6300
আমার বন্ধু মালা পাবো \(16,800\times \frac{5}{8}\) = \(16,800\times \frac{5}{8}\) = \(2100 \times 5 \) = 10500
\(\therefore\) লভ্যাংশের আমি পাবো 6300 টাকা ও আমার বন্ধু মালা পাবে 10500 টাকা
চাকরির পরীক্ষার জন্য
আমি পাবো 3x+5x=16800 8x=16800 x=2100 3x=\(2100\times 3\) 3x=6300
মালা পাবো 3x+5x=16800 8x=16800 x=2100 5x=\(2100\times 5\) 5x=10500

2. প্রিয়ম, সুপ্রিয়া ও বুলু যথাক্রমে 15000 টাকা 10000 টাকা এবং 25000 টাকা দিয়ে একটি ছোটো মুদির দোকান খুলল। কিন্তু বৎসরান্তে 3000 টাকা লোকসান হলো। কাকে কত টাকা লোকসানের পরিমাণ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

এই অঙ্কটা 1 নম্বর দাগের মতো হবে | 1 নম্বর দাগে ব্যবসায় লাভ হয়েছিল | তাই লভ্যাংশ ভাগ হয়েছিল অনুপাত অনুয়ায়ি | এখানে লসের পরিমাণ ভাগ হবে অনুপাত অনুযায়ি |

প্রিয়ম সুপ্রিয়া বুলু
15000 টাকা 10000 টাকা 25000 টাকা
15 10 25
3 2 5
অতএব নির্ণেয় অনুপাত হল 3:2:5

অনুপাতের অঙ্ক গুলি যোগ করলে পাবো 3+2+5 = 10 | অতএব তিন জনের লসের পরিমাণ 10 টাকা (অনুপাত অনুযায়ি) |


প্রিয়ম এর লসের পরিমাণ \(3000\times \frac{3}{10}\) = \(3000\times \frac{3}{10}\) = \(300 \times 3 \) =900 টাকা
সুপ্রিয়া এর লসের পরিমাণ \(3000\times \frac{2}{10}\) = \(3000\times \frac{2}{10}\) = \(300 \times 2 \) =600 টাকা
বুলু এর লসের পরিমাণ \(3000\times \frac{5}{10}\) = \(3000\times \frac{5}{10}\) = \(300 \times 5 \) = 1500 টাকা
চাকরির পরীক্ষার জন্য
প্রিয়ম এর লসের পরিমাণ মোট লসের পরিমাণ 3x+2x+5x=3000 10x=3000 x=300 3x=\(300\times 3\) 3x=900

সুপ্রিয়া এর লসের পরিমাণ মোট লসের পরিমাণ 3x+5x=16800 10x=3000 x=300 2x=\(300\times 2\) 2x=600

বুলু এর লসের পরিমাণ মোট লসের পরিমাণ 3x+5x=16800 10x=3000 x=300 5x=\(300\times 5\) 5x=1500

3 শোভা ও মাসুদ দুজনে মিলে 2,50,000 টাকার একটি গাড়ি কিনে 2,62,500 টাকায় বিক্রি করলেন। গাড়িটি কেনার সময়ে শোভা মাসুদের \(1\frac{1}{2}\) গুণ টাকা দিয়ে থাকলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন তা হিসাব করে লিখি।


স্কুলের পরীক্ষার জন্য

ধরিলাম শোভা ও মাসুদ দুজনে টাকা দেওয়ার অনুপাত হল \(1\frac{1}{2}\):1 | কারণ শোভা মাসুদের \(1\frac{1}{2}\) গুণ টাকা দেয় | গাড়িটির ক্রয়মূল্য 2,50,000 টাকা | বিক্রয় মূল্য 2.62.500 টাকা | অতএব গাড়িটি বিক্রি করে লাভ করবে 2.62.500 - 2,50,000 = 12500 টাকা |

শোভা মাসুদ
\(1\frac{1}{2}\) টাকা 1 টাকা
\(\frac{3}{2}\) 1
\(\frac{3}{2} \times 2\) \(1 \times 2\)
3 2
গাড়িটি বিক্রি করলে শোভার লাভের পরিমাণ হবে \(12500 \times \frac{3}{5}\) = \(2500 \times 3\) = 7500 টাকা
গাড়িটি বিক্রি করলে মাসুদ এর লাভের পরিমাণ হবে \(12500 \times \frac{2}{5}\) = \(2500 \times 2\) = 5000 টাকা
চাকরির পরীক্ষার জন্য
শোভার লাভের পরিমাণ হবে গাড়িটি বিক্রি করলে মোট লাভের পরিমাণ হবে 3x+2x = 12500 5x=12500 x=2500 3x=\(2500\times 3\) 3x=7500

মাসুদ লাভের পরিমাণ হবে গাড়িটি বিক্রি করলে মোট লাভের পরিমাণ হবে 3x+2x=12500 5x=12500 x=2500 2x=\(2500\times 2\) 2x=5000

4. তিনবন্ধু যথাক্রমে 5000 টাকা 6000 টাকা ও 7000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যাবসা শুরু করার এক বছর পর দেখলেন 1800 টাকা লোকসান হয়েছে। মূলযন ঠিক রাখার জন্য প্রত্যেকে লোকসানের পরিমাণ দিয়ে দেবেন বলে সিদ্ধাস্ত করেন। তাদের কাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে লিখি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

ধরিলাম এই অংশীদারি ব্যবসায় তিন বন্ধুর নাম যথাক্রমে A, B ও C | A বন্ধু টাকা দেয় = 5000 টাকা, B টাকা দেয় = 6000 টাকা, C বন্ধু টাকা দেয় 7000 টাকা | তিন বন্ধু এর টাকা দেওয়ার অনুপাত নিচের টেবিলে দেওয়া আছে |

A B C
5000 টাকা 6000 টাকা 7000 টাকা
5 টাকা 6 টাকা 7 টাকা

এই অংশীদারি কারবার ব্যবসায় তিন বন্ধু বছরের শেষে 1800 টাকা লোকসান করেছে | তাহলে মূলধন ঠিক রাখার জন্য তিন বন্ধুকে মোট 1800 টাকা দিতে হবে | এখন অনুপাতের সাহায্যে নির্ণয় করব কেন বন্ধু কত পরিমান টাকা দিবে | এখানে অনুপাত অনুযায়ী লসের পরিমান 5 টাকা + 6 টাকা +7 টাকা = 18 টাকা | তা হলে A, 18 টাকার মধ্যে লস করে 5 টাকা | আমাকে নির্ণয় করতে হবে A, 1800 টাকার মধ্যে লস করে কত টাকা | এই রকম ভাবে B ও C এর অংশীদারি কারবার ব্যবসায় লসের পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে |

A বন্ধু টাকা দিবে \(1800 \times \frac{5}{18}\) = \(100 \times 5\) = 500 টাকা
B বন্ধু টাকা দিবে \(1800 \times \frac{6}{18}\) = \(100 \times 5\) = 600 টাকা
C বন্ধু টাকা দিবে \(1800 \times \frac{7}{18}\) = \(100 \times 5\) = 700 টাকা

অতএব এই অংশীদারি কারবার ব্যবসায় A,B,C বন্ধুকে লসের টাকা দিতে হবে যথাক্রমে 500 টাকা,600টাকা, 700 টাকা |

চাকরির পরীক্ষার জন্য
A বন্ধু টাকা দিবে তিন বন্ধু বছরের শেষে লস করে 5x+6x+7x=1800 টাকা | 18x=1800 x=100 5x=\(100\times 5\) 5x=500

B বন্ধু টাকা দিবে তিন বন্ধু বছরের শেষে লস করে 5x+6x+7x = 1800 18x=1800 x=100 6x=\(100\times 6\) 6x=600

C বন্ধু টাকা দিবে তিন বন্ধু বছরের শেষে লস করে 5x+6x+7x = 1800 18x=1800 x=100 7x=\(100\times 7\) 7x=700

5. জীপু, রাবেয়া ও মেঘা যথাক্রমে 6500 টাকা 5200 টাকা ও 9,100 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ছোটো ব্যাবসা শুরু করল ও ঠিক একবছর পরে 14,400 টাকা লাভ হলো। ওই লাভের \(\frac{2}{3}\)অংশ তারা সমানভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে নির্ণয় করি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

এই অঙ্কে জীপু, রাবেয়া ও মেঘা তিনজন মিলে একটি অংশীদারি কারবারের ব্যাবসা শুরু করেছিল | বছরের শেষে তারা লাভ করে 14,400 টাকা | তারা তিনজনে লাভের টাকা এর \(\frac{2}{3}\) অংশ সমান ভাগে ভাগ করে নিয়েছিল | অতএব \(14,400 \times \frac{2}{3}\) টাকা = \(4800 \times 2\) টাকা = 9600 টাকা কে সমান তিন ভাগ করতে হবে | এখন 9600 টাকা কে তিন ভাগ করলে প্রত্যেকে লাভের অংশ ভাগ পাবে \(9600\div 3\) = 3200 টাকা

জীপু রাবেয়া মেঘা
6500 টাকা 5200 টাকা 9100 টাকা
65 52 91
5 4 7

| এর পর লাভের বাকি অংশ অনুপাত অনুযায়ী ভাগ করতে হবে | লাভের টাকা এর \(\frac{2}{3}\) অংশ অর্থাৎ 9600 টাকা কেটে নেবার পর বাকি 14,400 - 9600 = 4800 টাকা পড়ে থাকবে | এর পর 4800 পরিমাণ টাকা কে অনুপাত অনুযায়ী তিন জনের মধ্যে ভাগ করতে হবে |


4800 পরিমাণ টাকা থেকে জীপু পাবে \(4800 \times \frac{5}{16}\) = \(300 \times 5\) = 1500 টাকা
4800 পরিমাণ টাকা থেকে রাবেয়া পাবে \(4800 \times \frac{4}{16}\) = \(300 \times 4\) = 1200 টাকা
4800 পরিমাণ টাকা থেকে মেঘা পাবে \(4800 \times \frac{7}{16}\) = \(300 \times 7\) = 2100 টাকা

তাহলে জীপু এর লভ্যাংশের পরিমাণ হল 3200 টাকা + 1500 টাকা = 4700 টাকা
তাহলে রাবেয়া এর লভ্যাংশের পরিমাণ হল 3200 টাকা + 1200 টাকা = 4400 টাকা
তাহলে মেঘা এর লভ্যাংশের পরিমাণ হল 3200 টাকা + 2100 টাকা = 5300 টাকা

অতএব জীপু, রাবেয়া ও মেঘা এদের লভ্যাংশের পরিমাণ যথাক্রমে 4700 টাকা, 4400 টাকা, 5300 টাকা |

চাকরির পরীক্ষার জন্য
ব্যবসায় লাভের \(\frac{2}{3}\) অংশ = \(14,400 \times \frac{2}{3}\) টাকা = 9600 টাকা বাকি টাকা 14,4000 - 9600 = 4800 কে অনুপাত অনুযায়ী ভাগ করতে হবে 9600 টাকা কে তিন ভাগ করলে পাবো = 3200 টাকা
জীপু লাভের টাকার ভাগ পাবে 4800 পরিমাণ টাকা থেকে জীপু পাবে \(4800 \times \frac{5}{16}\) = \(300 \times 5\) = 1500 টাকা তা হলে জীপু মোট টাকা পাবে 3200 টাকা + 1500 টাকা = 4700 টাকা
রাবেয়া লাভের টাকার ভাগ পাবে 4800 পরিমাণ টাকা থেকে রাবেয়া পাবে \(4800 \times \frac{4}{16}\) = \(300 \times 4\) = 1200 টাকা তা হলে রাবেয়া মোট টাকা পাবে 3200 টাকা + 1200 টাকা = 4400 টাকা
মেঘা লাভের টাকার ভাগ পাবে 4800 পরিমাণ টাকা থেকে মেঘা পাবে \(4800 \times \frac{7}{16}\) = \(300 \times 7\) = 2100 টাকা তা হলে মেঘা মোট টাকা পাবে 3200 টাকা + 2100 টাকা = 5300 টাকা

6. তিনবন্ধু যথাক্রমে 8000 টাকা, 10000 টাকা ও 12000 টাকা সংগ্রহ করে এবং ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ধার নিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করেন। বছরের শেষে তারা দেখলেন 13400 টাকা লাভ হয়েছে। সেই লাভ থেকে ব্যাংকের বছরের কিস্তি 5000 টাকা শোধ দেওয়ার পর বাকি টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলেন। লভ্যাংশ থেকে কে কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

ধরিলাম এই অংশীদারি কারবারের অঙ্ক তিন বন্ধুর নাম যথাক্রমে A, B, C | তিন বন্ধু মিলে মোট মূলধন সংগ্রহ করে ছিল 8000 টাকা + 10000 টাকা + 12000 টাকা = 30000 টাকা | বছরের শেষে তারা তিনজন মিলে মোটা 13400 টাকা লাভ করেছে | লাভের টাকা থেকে ব্যাংকের কিস্তি বাবদ 5000 টাকা শোধ করেছিলেন | তা হলে লাভের টাকা অবশিষ্ট থাকবে 13400 - 5000 = 8400 টাকা | 8400 পরিমাণ টাকা তিন বন্ধুর এর মধ্যে অনুপাত অনুযায়ী ভাগ করলে প্রত্যেক পাবে |

A B C
8000 টাকা 10000 টাকা 12000 টাকা
8 10 12
4 5 6

এখন অনুপাত এর নিয়ম অনুযায়ী (4 + 5 + 6) =15 টাকার মধ্য A পাবে 4 টাকা, B, C পাবে যথাক্রমে 5 ও 6 টাকা |


8400 পরিমাণ টাকা থেকে A পাবে \(8400 \times \frac{4}{15}\) = \(560 \times 4\) = 2240 টাকা
8400 পরিমাণ টাকা থেকে B পাবে \(8400 \times \frac{5}{15}\) = \(560 \times 5\) = 2800 টাকা
8400 পরিমাণ টাকা থেকে C পাবে \(8400 \times \frac{6}{15}\) = \(560 \times 6\) = 3360 টাকা
তাহলে A এর লভ্যাংশের এর পরিমাণ হল 2240 টাকা
তাহলে B এর লভ্যাংশের এর পরিমাণ হল 2800 টাকা
তাহলে C এর লভ্যাংশের এর পরিমাণ হল 3360 টাকা
চাকরির পরীক্ষার জন্য
A লাভের টাকার ভাগ পাবে \(8400 \times \frac{4}{15}\) \(560 \times 4\) 2240 টাকা B লাভের টাকার ভাগ পাবে \(8400 \times \frac{5}{15}\) \(560 \times 5\) 2800 টাকা
C লাভের টাকার ভাগ পাবে \(8400 \times \frac{6}{15}\) \(560 \times 6\) 3360 টাকা

7. দুই বছরের মধ্যে টাকা ফেরত দিলে কোনো সুদ দিতে হবে না এই শার্তে তিন বন্ধু একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যথাক্রমে 6000 টাকা, 8000 টাকা, ও 5000 টাকা ধার নিয়ে যৌথভাবে চারটি সাইকেল রিকশা ক্রয় করেন। দুই বছর পর হিসাব করে দেখা যায় সমস্ত খরচ-খরচা বাদ দিয়ে মোট 30400 টাকা আয় হয়েছে। তারা সেই আয় মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেওয়ার পর প্রত্যেকে নিজ নিজ ঋণের টাকা ব্যাংকে ফিরিয়ে দেন। এখন কার হাতে কত টাকা থাকবে এবং তাদের হাতে থাকা টাকার অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

ধরিনাম তিন বন্ধুর নাম যথাক্রমে A, B ও C | তারা যথাক্রমে ব্যাংক থেকে যথাক্রমে 6000 টাকা, 8000 টাকা, 5000 টাকা ধার নিয়ে ছিল | তা হলে তারা তিন বন্ধু মিলে ব্যাংক থেকে মোট (6000 টাকা + 8000 টাকা + 5000 টাকা) = 19000 টাকা ধার নিয়ে ছিল | এখন দুই বছরের শেষে মোট 30400 টাকা আয় করেন | তা হলে দুই বছরের শেষে লাভ হয় 30400 - 19000 = 11400 টাকা | এই পরিমাণ 11400 টাকা তারা তিন বন্ধুর মধ্যে অনুপাত অনুযায়ি ভাগ করে নেন, কারন এটি লাভের টাকা | কারণ মূলধনের টাকা তারা ব্যাঙ্কে ফেরত দিয়েছিলেন |

A B C
6000 টাকা 8000 টাকা 5000 টাকা
6 8 5
6+8+5=19
11400 পরিমাণ টাকা থেকে A পাবে \(11400 \times \frac{6}{19}\) = \(600 \times 6\) = 3600 টাকা
11400 পরিমাণ টাকা থেকে B পাবে \(11400 \times \frac{8}{19}\) = \(600 \times 8\) = 4800 টাকা
11400 পরিমাণ টাকা থেকে C পাবে \(11400 \times \frac{5}{19}\) = \(600 \times 5\) = 3000 টাকা
অতএব A দুই বছর পর টাকা পাবে 3600 টাকা
অতএব B দুই বছর পর টাকা পাবে 4800 টাকা
অতএব C দুই বছর পর টাকা পাবে 3000 টাকা

অতএব এই অংশীদারি কারবারের অঙ্ক তিন বন্ধুর হাতে টাকা থাকবে যথাক্রমে 3600 টাকা, 4800 টাকা, 3000 টাকা

এখন এই তিন বন্ধুর হাতে থাকা টাকার অনুপাত হবে মূলধনের অনুপাতের সমান | কারণ মূলধনের অনুপাতের হারে লভ্যাংশ বন্টন কারা হয়েছে | তাই মূলধনের অনুপাত = লভ্যাংশ অনুপাত |

অতএব তাদের হাতে টাকার অনুপাত হবে 6:8:5 | অর্থাৎ লভ্যাংশের অনুপাত

চাকরির পরীক্ষার জন্য
A লাভের টাকার ভাগ পাবে \(11400 \times \frac{6}{19}\) \(600 \times 6\) 3600 টাকা B লাভের টাকার ভাগ পাবে \(11400 \times \frac{8}{19}\) \(600 \times 8\) 4800 টাকা
C লাভের টাকার ভাগ পাবে \(11400 \times \frac{5}{19}\) \(600 \times 5\) 3000 টাকা

লভ্যাংশের অনুপাত হবে 6:8:5

8. তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেন। প্রথমজন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টারের কাজ করেন। তারা ঠিক করেন যে মোট আয়ের \(\frac{2}{5}\)অংশ কাজের জন্য 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করবেন এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন। কোনো একমাসে যদি 29260 টাকা আয় হয়, তবে কে, কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

এই অংশীদারি কারবারের অঙ্কে প্রথমে তিন বন্ধুর দেওয়া টাকার অনুপাত নির্ণয় করি |

A B C
1,20,000 টাকা 1,50,000 টাকা 1,10,000 টাকা
12 15 11
12+15+11=38

এখানে অঙ্কটিকে আমরা দুই ভাগে ভাগ করে সমাধান করিলাম | NO1. প্রথম ভাগে মোট আয়ের অর্থাৎ লাভের \(\frac{2}{5}\) অংশ এর পরিমাণ কত তা নির্ণয় করিব | তারপর এই পরিমাণ টাকা কাজের পারিশ্রমিক অনুযায়ী 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করে নিলে কোন বন্ধু কত টাকা পাবে তা নির্ণয় করিলাম | NO.2 লাভের বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেওয়া, অর্থাৎ 12:15:11 এই অনুপাতে ভাগ করে নেওয়া হলে কোন বন্ধু কত পাবে তা নির্নয় করা |



এখন প্রথম ভাগের অর্থাৎ NO.1 এর পাটের অঙ্ক করিব |

29260 টাকা আয় এর \(\frac{2}{5}\) অংশ মানে \(29260 \times \frac{2}{5}\) টাকা
= \(5852 \times 2\) টাকা
11704 টাকা

অর্থাৎ লাভাংশের থেকে 11704 টাকা এই 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করলে কোন বন্ধু কাজের জন্য কত টাকা পাবে তা পাওয়া যাবে | 11704 টাকা 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করলে পাওয়া যাবে |


3+2+2=7
A বন্ধু কাজের জন্য টাকা পাবে
\(11704 \times \frac{3}{7}\) টাকা
\(1672 \times 3\) টাকা
5016 টাকা

B বন্ধু কাজের জন্য টাকা পাবে
\(11704 \times \frac{2}{7}\) টাকা
\(1672 \times 2\) টাকা
3344 টাকা

C বন্ধু কাজের জন্য টাকা পাবে
\(11704 \times \frac{2}{7}\) টাকা
\(1672 \times 2\) টাকা
3344 টাকা

তিন বন্ধু মিলে কাজের টাকা ভাগ করে নেবার পর বাকি টাকা থাকে 29260 - 11704 = 17556 টাকা | এর পর এই পরিমাণ 17556 টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা পাবে তা নির্নয় করি |

12+15+11=38
A বন্ধু মূলধন এর জন্য টাকা পাবে
\(17556 \times \frac{12}{38}\) টাকা
\(462 \times 12\) টাকা
5544 টাকা

B বন্ধু মূলধন এর জন্য টাকা পাবে
\(17556 \times \frac{15}{38}\) টাকা
\(462 \times 15\) টাকা
6930 টাকা

C বন্ধু মূলধন এর জন্য টাকা পাবে
\(17556 \times \frac{15}{38}\) টাকা
\(462 \times 11\) টাকা
5082 টাকা

A এর মোট টাকা হবে
কাজের জন্য টাকা + মূলধন এর জন্য লভ্যাংশ
5016 টাকা + 5544 টাকা = 7560 টাকা

B এর মোট টাকা হবে
কাজের জন্য টাকা + মূলধন এর জন্য লভ্যাংশ
3344 টাকা + 6930 টাকা= 10274 টাকা

C এর মোট টাকা হবে
কাজের জন্য টাকা + মূলধন এর জন্য লভ্যাংশ
3344 টাকা + 5082 টাকা = 8426 টাকা

অতএব তিন বন্ধু মাসের শেষে টাকা পাবে যথাক্রমে 7560 টাকা, 10274 টাকা, 8426 টাকা |

9. বছরের প্রথমে প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবি যথাক্রমে 24000 টাকা ও 30000 টাকা নিয়ে ব্যাবসা শুরু করেন। পাঁচ মাস পর প্রদীপবাবু আরও 4000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27716 টাকা লাভ হলে, কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করে লিখি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবি প্রথমে পাঁচ মাসের জন্য এক রকম অনুপাতে টাকা ব্যবসায় নিয়ুক্ত করেছিল | পাঁচ মাস পরে আবার প্রদীপবাবু তাদের যৌথ অংশীদারি কারবারের 4000 টাকা মূলধন যুক্ত করেন | এতে প্রদীপবাবু মূলধন এর পরিমাণ বেড়ে হয় 24000 টাকা + 4000 টাকা = 28000 টাকা | কারণ আমিনাবিবি পাঁচ মাস বাদ কোনো মূলধন দেন নি , প্রথমে যে মূলধন ছিল তাই আছে | অর্থাৎ 30000 টাকা |


এই রকম অংশীদারি কারবারের অঙ্ক কে বলা হয় মিশ্র অংশীদারি কারবার | মিশ্র অংশীদারি কারবারের বিষয়বস্তু অংশীদারি কারবার সূত্র ও অঙ্ক এই পিষ্ঠায় বোঝানো হয়েছে |


এখানে প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবি অংশীদারি ব্যবসায় নিয়োজিত মূলধনের সময়কে সমান করতে হবে | প্রদীপবাবু এক বছরে যে পরিমাণ টাকা লাভ করিবে তা সেই পরিমান টাকা এক মাসে পেতে গেলে প্রদীপবাবুকে এক সঙ্গে মোট \((24000\times 5)+(28000\times 7)\)পরিমান টাকা দিতে হবে | একি রকম ভাবে আমিনাবিবি কে টাকা দিতে হবে \((30000\times 12)\) | অর্থাৎ দুজন মিলে এক মাসে লাভ করে 27716 টাকা | এই ভাবে অঙ্কটি করতে হবে | এখন প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবি এদের মূলধনের অনুপাত হবে \((24000\times 5)+(28000\times 7)\): \((30000\times 12)\) = 316000:360000

প্রদীপবাবু আমিনাবিবি
316000 টাকা 360000 টাকা
316 360
79 90

10. নিয়ামতচাচা ও করবীদিদি যথাক্রমে 30,000 টাকা ও 50,000 টাকা মূলধন দিয়ে যৌথভাবে একটি ব্যাবসা আরম্ভ করলেন। 6 মাস পরে নিয়ামতচাচা আরও 40,000 টাকা লগ্নি করলেন, কিন্তু করবীদিদি ব্যক্তিগত প্রয়োজনে 10,000 টাকা তুলে নিলেন। বছরের শেষে যদি 19,000 টাকা লাভ হয়ে থাকে, তাহলে কে, কত টাকা লাভ পাবেন হিসাব করে দেখি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

নিয়ামতচাচা প্রথমে 30,000 টাকা দিয়ে ছিলেন, 6 মাস পর আবার 40,000 টাকা মুলধন অংশিদারি ব্যবসায় লগ্নি করেন | তা হলে 6 মাস পর টাকা বেড়ে হয় 30,000 + 40,000 = 70,000 টাকা | এই 70,000 টাকা বছরের বাকি 6 মাস ব্যবসায় নিযুক্ত ছিল | করবীদিদি প্রথমে 50,000 টাকা দিয়ে 6 মাস বাদ 10,000 টাকা তুলে নিলেন, ফলে বাকি 6 মাস করবীদিদির মুলধন হিসেবে 50,000 - 10,000 = 40,000 টাকা ব্যবসায় নিযুক্ত ছিল | এই রকম অংশীদারি কারবারের অঙ্ক সমাধান করতে হলে মিশ্র অংশীদারি কারবার সুত্র গুলি প্রয়োগ করতে হবে | তা হলে বছরের শেষে দুইজনের টাকার অনুপাত নিচের টেবিলে সমাধান করা হলো |

নিয়ামতচাচা করবীদিদি
\((30,000 \times 6) + (70,000 \times 6)\) টাকা \((50,000 \times 6) + (40,000 \times 6)\) টাকা
\((180,000) + (420,000 )\) \((300,000) + (240,000)\)
600000 540000
60 54
30 27
10 9

এই অংশীদারি কারবারের অঙ্কে বছরের শেষে দুই জনের লাভ হয় 19,000 টাকা | বছরের শেষে মূলধনের অনুপাত 10:9 | তাহলে কে কত টাকা পাবে নির্ণয় করি |


নিয়ামতচাচা 10+9=19 টাকার মধ্যে 10 টাকা পাবে
নিয়ামতচাচা 1 টাকার মধ্যে \(10 \div 19\) টাকা পাবে
নিয়ামতচাচা 19,000 টাকার মধ্যে \(\frac{10}{19} \times 19,000\) টাকা পাবে
এই রকম ঐকিক নিয়ম এত্ত অঙ্ক করা যেতে পারে
\(\frac{10}{19} \times 19,000\) টাকা = \(\frac{10 \times 19,000}{19}\) টাকা
\(10 \times 1,000\) টাকা
10,000টাকা

করবীদিদি 10+9=19 টাকার মধ্যে 9 টাকা পাবে
তা হলে 19,000 টাকার মধ্যে পাবে \(\frac{9}{19} \times 19,000\) টাকা
\(\frac{9}{19} \times 19,000\) টাকা = \(9 \times 1,000\) টাকা
\(9 \times 1,000\) টাকা = 9,000 টাকা

অতএব বছরের শেষে নিয়ামতচাচা ও করবীদিদি লাভের টাকা পাবে যথাক্রমে 10,000 টাকা ও 9,000 টাকা

11. বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন 2,40,000 টাকা ও 3,00,000 টাকা দিয়ে একটি মিনিবাস ক্রয় করে চালাতে থাকেন। চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার 81,000 টাকা নিয়ে তাদের সঙ্গে যোগ দিলে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন তাদের মূলধনের অনুপাতে সেই টাকা তুলে নেন। বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে, লভ্যাংশ থেকে কে, কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য
শ্রীকান্ত সৈফুদ্দিন
2,40,000 টাকা 3,00,000 টাকা
240 300
24 30
12 15
4 5

প্রথম চার মাস শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন এর টাকার অনুপাত হলো 4:5 | 81,000 পরিমাণ টাকা শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন তাদের মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেয় | তা হলে 81,000 টাকা কে কত পাবে তা নির্ণয় করি |


শ্রীকান্ত পাবে \(\frac{4 \times 81,000}{9}\) টাকা
\(\frac{4 \times 81,000}{9}\) = \(4 \times 9,000\) টাকা
\(4 \times 9,000\) = 36,000 টাকা

তা হলে 36,000 টাকা শ্রীকান্ত বাবু চার মাস পর তার মুলধন থেকে তুলে নেয় | ফলে চার মাস বাদ মূলধনের পরিমাণ কমে হয় 2,40,000 টাকা - 36,000 টাকা = 204000 টাকা | অতএব বাকি আট মাস 2,04,000 টাকা ব্যবসায় নিযুক্ত ছিল |


\ এখন শ্রীকান্ত বাবুর বছরের শেষে মূলধনের-অংশ হবে \((2,40,000 \times 4)+(2,04,000 \times 8)\) টাকা
\((2,40,000 \times 4)+(2,04,000 \times 8)\) = 9,60,000+16,32,000 টাকা
9,60,000+16,32,000 = 25,92,000 টাকা

সৈফুদ্দিন পাবে \(\frac{5 \times 81,000}{9}\) টাকা
\(\frac{5 \times 81,000}{9}\) = \(5 \times 9,000\) টাকা
\(5 \times 9,000\) = 45,000 টাকা

অতএব 45,000 টাকা সৈফুদ্দিন বাবু চার মাস পর তার মুলধন থেকে তুলে নিবেন| ফলে মূলধনের পরিমাণ হবে 3,00,000 টাকা - 45,000 টাকা = 255000 টাকা | বাকি আট মাস 2,04,000 টাকা ব্যবসায় মূলধন হিসেবে নিযুক্ত ছিল |


এখন সৈফুদ্দিন বাবুর বছরের শেষে মূলধনের-অংশ হবে \((3,00,000 \times 4)+(2,55,000 \times 8)\) টাকা
\((3,00,000 \times 4)+(2,55,000 \times 8)\) = 12,00,000+20,40,000 টাকা
12,00,000+20,40,000 = 32,40,000 টাকা

চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার মূলধন হিসেবে 81,000 টাকা নিয়ে অংশীদারি কারবারের ব্যবসায় যোগদান করেন | ফলে পিটার টাকা আট মাস ব্যবসায় নিযুক্ত ছিল |


এখন পিটার বাবুর বছরের শেষে মূলধনের-অংশ হবে \(81,000 \times 8)\) টাকা
\(81,000 \times 8)\) টাকা = 6,48,000 টাকা


এখন তিন বন্ধুর বছরের শেষে মূলধনের অনুপাত হবে নিম্নরূপ |

শ্রীকান্ত সৈফুদ্দিন পিটার
25,92,000 টাকা 32,40,000 টাকা 6,48,000 টাকা
2592 3240 648
36 45 9

2592, 3240, 648 এই সংখ্যাগুলির গ.সা.গু হলো 72 | তবে সংখ্যা তিনটির অনুপাত হবে 36:45:9 |


এই অংশীদারি কারবারের অঙ্ক তে বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হয় | 39150 টাকা 36:45:9 অনুপাতে ভাগ করলে কে কত পাবে হিসেব করি |



শ্রীকান্ত বাবু 36+45+9=90 টাকার মধ্যে পাবে 36 টাকা | তাহলে 39150 টাকার মধ্যে কত পাবে হিসাব করি |
\(\frac{39150 \times 36}{90}\) টাকা
\(\frac{39150 \times 4}{10}\) টাকা
\(3915 \times 4\) টাকা
15660 টাকা
লভ্যাংশ থেকে শ্রীকান্ত পাবেন 15660 টাকা

সৈফুদ্দিন বাবু 36+45+9=90 টাকার মধ্যে পাবে 45 টাকা | তাহলে 39150 টাকার মধ্যে কত পাবে হিসাব করি |
\(\frac{39150 \times 45}{90}\) টাকা
\(\frac{39150 \times 5}{10}\) টাকা
\(3915 \times 5\) টাকা
19575 টাকা
লভ্যাংশ থেকে সৈফুদ্দিন পাবেন 19575 টাকা

পিটার বাবু 36+45+9=90 টাকার মধ্যে পাবে 9 টাকা | তাহলে 39150 টাকার মধ্যে কত পাবে হিসাব করি |
\(\frac{39150 \times 9}{90}\) টাকা
\(\frac{39150 \times 1}{10}\) টাকা
\(3915 \times 1\) টাকা
3915 টাকা
লভ্যাংশ থেকে পিটার পাবেন 3915 টাকা

অতএব বছরের শেষে শ্রীকান্ত, সৈফুদ্দিন ও পিটার লাভের টাকা ভাগ পাবে যথাক্রমে 15660 টাকা, 19575 টাকা, 3915 টাকা

12. বছরের প্রথমে অরুণ ও অজয় যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে যৌথভাবে ব্যাবসা করেন। কিন্তু কয়েক মাস পরে অরুণ আরও 12,000 টাকা ওই ব্যবসায়ে মূলধন দেন। বছরের শেষে এই ব্যবসায়ে 14,030 টাকা লাভ হলো এবং অরুণ 7,130 টাকা লভ্যাংশ পেলেন। অরুণ কত মাস পরে ব্যবসায়ে টাকা দিয়েছিলেন নির্ণয় করি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

ধরিলাম অরুণ x মাস পর 12,000 টাকা ওই ব্যবসায়ে মূলধন দেন | এই অংশীদারি কারবারের ব্যবসায় বছরের প্রথমে অরুণ 24,000 টাকা লগ্নি করেন | ফলে x মাস পর মূলধনের পরিমাণ বেড়ে হয় 24,000 টাকা + 12,000 টাকা = 36,000 টাকা | 36,000 টাকা বছরের বাকি মাস অর্থাৎ (12-x) মাস ব্যবসায় মুলধন হিসেবে নিয়ুক্ত ছিল | আমাকে নির্ণয় করতে হবে অরুণ x মাস পরে ব্যবসায়ে টাকা দিয়েছিলেন |


বছরের শেষে যে লাভ পাওয়া যায় তা 1 মাসে পেতে হলে অরুণ এর প্রয়োজন হতো \((24,000 \times x)+(36,000 \times (12-x))\) টাকা
\((24,000 \times x)+(36,000 \times (12-x))\) টাকা = 24,000x + 432000 - 36,000x টাকা
24,000x + 432000 - 36,000x টাকা = 432000 - 12,000x টাকা

বছরের শেষে যে লাভ পাওয়া যায় তা 1 মাসে পেতে হলে অজয় এর প্রয়োজন হতো \((30,000 \times 12)\) টাকা
অরুণ অজয়
432000 - 12,000x টাকা 360,000 টাকা
1,000(432 - 12x) 1,000(360)
(432 - 12x) (360)

14,030 টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করলে অরুণ পাবে


or \(14,030 \times \frac{(432 - 12x)}{432-12x+360}\)
or \(14,030 \times \frac{(432 - 12x)}{792-12x}\)

or এখন শর্ত অনুযায়ী \(14,030 \times \frac{(432 - 12x)}{792-12x}\) = 7,130 টাকা

এই রকম অংশীদারি কারবারের অঙ্ক গুলি এই সমীকরণ দিয়ে অঙ্ক করা যাবে, সমাধান জটিল ও বড় হওয়ার কারণে দ্বিতীয় সমীকরণ প্রয়োগ করে সহজেই সমাধাম করে নিলাম |

সমীকরণ নম্বর :-2; অজয় বছরের শেষে লাভ করে 14.030 টাকা - 7,130 টাকা = 6900 টাকা | মোট লাভের থেকে অরুণ এর লাভ বাদ দিলে অজয় এর লাভ এর পরিমাণ পাওয়া যাবে |

14,030 টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করলে অজয় পাবে


or \(14,030 \times \frac{360}{432-12x+360}\)
or \(14,030 \times \frac{360}{792-12x}\)

or এখন শর্ত অনুযায়ী \(14,030 \times \frac{360}{792-12x}\) = 6900 টাকা
or \(14,030 \times \frac{360}{792-12x}=6900\)
or \(\frac{360}{792-12x} = \frac{6900}{14,030}\)
or \(\frac{792-12x}{360} = \frac{14,030}{6900}\)
or \(792-12x = \frac{14,030}{6900} \times 360 \)
or \(792-12x = \frac{14,03}{69} \times 36 \)
or \(792-12x = \frac{14,03}{23} \times 12 \)
or \(792-12x = 61 \times 12 \)
or \(792-12x = 732 \)
or \(-12x = 732 - 792 \)
or \(-12x = -60 \)
or \(12x = 60 \)
or \(x = 5 \)

13. কুমারটুলির তিনজন মৃৎশিল্পী একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যৌথভাবে 100000 টাকা ধার করে মৃৎশিল্পের একটি কারখানা স্থাপন করেন। তারা এই চুক্তি করেন যে প্রতি বছর ব্যাংকের কিস্তি 28100 টাকা দেওয়ার পর বাকি লাভের অর্ধেক কাজের দিনের অনুপাতে এবং বাকি অর্ধেক সমান ভাগে ভাগ করে নেবেন। গত বছর তারা যথাক্রমে 300 দিন, 275 দিন 350 দিন কাজ করেছেন এবং মোট লাভ হয়েছে 139100/- টাকা। কে, কত টাকা পেয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

উপরের প্রায় সমস্ত অংশীদারি কারবারের অঙ্ক গুলিতে মূলধনের অনুপাত এর দ্বার লাভের পরিমান ভাগ করা হয়েছিল | এখানে কাজের দিনের অনুপাতে লভ্যাংশ বন্টন করা হয়েছে | কিন্তু লভ্যাংশ বন্টনের আগে ব্যাংকের কিস্তি বাবদ 28100 টাকা শোধ করেন | step:1ফলে লাভাংশ পড়ে থাকে 139100 - 28100 = 111000 টাকা | 111000 টাকা প্রথমে সমান দুই ভাগ করা হবে, অর্থাৎ \(\frac{111000}{2} \)=55500 টাকা |step:2 55500 টাকা কে তিন শিল্পী কাজের দিনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন |step:3 আর বাকি 55500 টাকা কে তৃতীয় ধাপে তিন শিল্পী দের মধ্যে সমান তিন ভাগ করে নেবেন |




step:2 ধরিলাম তিন বন্ধুর নাম A, B ও C | A, B ও C এদের কাজের দিনের অনুপাত নিচের টেবিলে উল্লেখ করা হলো |


A B C
300 দিন 275 দিন 350 দিন
60 55 70
12 11 14

55500 টাকা 12:11:14 অনুপাতে ভাগ করলে কে কত পাবে নির্ণয় করি |


55500 টাকা এর মধ্যে A বন্ধু পাবে
\(\frac{12}{12+11+14} \times 55500\) টাকা
\(\frac{12}{37} \times 55500\) টাকা
\(12 \times 1500\) টাকা
18000 টাকা

55500 টাকা এর মধ্যে B বন্ধু পাবে
\(\frac{11}{12+11+14} \times 55500\) টাকা
\(\frac{11}{37} \times 55500\) টাকা
\(11 \times 1500\) টাকা
165000 টাকা

55500 টাকা এর মধ্যে C বন্ধু পাবে
\(\frac{14}{12+11+14} \times 55500\) টাকা
\(\frac{14}{37} \times 55500\) টাকা
\(14 \times 1500\) টাকা
21000 টাকা


step:3 55500 টাকা কে সমান তিন ভাগ করলে উত্তর হবে \(\frac{55500}{3}\)টাকা = 18500 টাকা | তা হলো A পাবে সমান তিন ভাগের এক ভাগ, অর্থাৎ 18500 টাকা, B পাবে 18500 টাকা, C পাবে 18500 টাকা |




অতএব বছরের শেষে A লাভের টাকার ভাগ পাবে 18000 টাকা + 18500 টাকা = 36500 টাকা | B লাভের টাকার ভাগ পাবে 165000 টাকা + 18500 টাকা = 183500 টাকা | C লাভের টাকার ভাগ পাবে 21000 টাকা + 18500 টাকা = 39500 টাকা |


বছরের শেষে তিন শিল্পী টাকা ভাগ পাবে যথাক্রমে 36500 টাকা, 183500 টাকা , 39500 টাকা |

14. দুই বন্ধু যথাক্রমে 40000 টাকা ও 50000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করেন। তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ হিসাব করে লিখি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য

একটি অংশীদারি কারবারের ব্যবসায় দুই বন্ধু যে পরিমাণ টাকা লাভ করেছিল তার 50% টাকা সমান ভাগে ভাগ করে ছিল | 50% এর অর্থ হলো মূল লাভের অর্ধেক | প্রথমে দুই বন্ধুর মূলধনের অনুপাত বের করি |

প্রথম বন্ধু দ্বিতীয় বন্ধু
40000 টাকা 50000 টাকা
4 5

দুই বন্ধুর মূলধনের অনুপাত হলো 4:5

ধরিলাম প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ x টাকা | তা হলে দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ হবে (x+800) টাকা | কারণ প্রথম বন্ধু যে পরিমাণ টাকা লাভ করে দ্বিতীয় বন্ধুর তার থেকে 800 টাকা বেশি লাভ করে | তা হলে লাভারশের অনুপাত হবে x:(x+800)

ধরিলাম ব্যবসায় মোট লাভ হয় x টাকা | অর্থাৎ দুই বন্ধু মিলে এই অংশীদারি কারবারের ব্যবসায় মোট লাভ করে x টাকা | x টাকার 50% টাকা হলো \(\frac{x}{2}\), মানে x টাকার অর্ধেক হল \(\frac{x}{2}\) টাকা | অতএব লাভের বাকি অংশ থাকবে \(\frac{x}{2}\) টাকা |

STEP:1- এখন অঙ্কে বলা হয়েছে 50% টাকা মনে \(\frac{x}{2}\) টাকা সমান দুই ভাগ করা হবে | \(\frac{x}{2}\) টাকা কে সমান দুই ভাগ করলে হবে উত্তর হবে \(\frac{x}{2} \times \frac{1}{2}\)=\(\frac{x}{2 \times 2}\)=\(\frac{x}{4}\) | এখন step:1 এ \(\frac{x}{2}\) টাকা থেকে প্রথম বন্ধু পাবে \(\frac{x}{4}\) ও দ্বিতীয় বন্ধু পাবে \(\frac{x}{4}\) টাকা | কারন 50% টাকা সমান দুই ভাগে ভাগ করে নেওয়া হয়েছে |

STEP:2- বাকি 50% টাকা অর্থাৎ \(\frac{x}{2}\) টাকা কে মুলধনের অনুপাতের ভাগ করে নেওয়ার পর কোন বন্ধু কত টাকা পাবে তা করে নেওয়া যাক |



\(\frac{x}{2}\) টাকা এর মধ্যে থেকে প্রথম বন্ধু পাবে
or \(\frac{x}{2} \times \frac{4}{4+5}\)
or \(\frac{x}{2} \times \frac{4}{9}\)
or \(\frac{x\times 4}{2 \times 9}\)
or \(\frac{4x}{18}\)

\(\frac{x}{2}\) টাকা এর মধ্যে থেকে দ্বিতীয় বন্ধু পাবে
or \(\frac{x}{2} \times \frac{5}{4+5}\)
or \(\frac{x}{2} \times \frac{5}{9}\)
or \(\frac{x\times 5}{2 \times 9}\)
or \(\frac{5x}{18}\)

step:2- বাকি 50% টাকা অর্থাৎ \(\frac{x}{2}\) টাকা এর মধ্যে প্রথম বন্ধু পাবে \(\frac{4x}{18}\) টাকা | আর দ্বিতীয় বন্ধু পাবে \(\frac{5x}{18}\) টাকা |

step:1 ও step:2 মিলিয়ে প্রথম বন্ধুর লাভের পরিমাণ হলো \(\frac{x}{4}\)+\(\frac{4x}{18}\) টাকা, আর দ্বিতীয় বন্ধু লাভের পরিমাণ হলো \(\frac{x}{4}\)+\(\frac{5x}{18}\) |




x টাকা লাভের মধ্যে প্রথম বন্ধু পাবে \(\frac{x}{4}\)+\(\frac{4x}{18}\) টাকা |


or \(\frac{(x \times 18)+(4x \times 4)}{4 \times 18}\)

or \(\frac{18x+16x}{72}\)

or \(\frac{34x}{72}\)

or \(\frac{34x}{4 \times 18}\)


x টাকা লাভের মধ্যে দ্বিতীয় বন্ধু পাবে \(\frac{x}{4}\)+\(\frac{5x}{18}\) টাকা |


or \(\frac{x}{4}\)+\(\frac{5x}{18}\)

or \(\frac{(x \times 18)+(5x \times 4)}{4\times 18}\)

or \(\frac{18x+20x}{72}\)

or \(\frac{38x}{72}\)

or \(\frac{38x}{4\times 18}\)



এখন শর্ত অনুযায়ী \(\frac{34x}{72}+800\)=\(\frac{38x}{72}\)
or \(\frac{34x}{72}+800\)=\(\frac{38x}{72}\)

or \(\frac{34x}{72}-\frac{38x}{72}\)=-800

or \(\frac{34x-38x}{72}\)=-800

or \(\frac{-4x}{72}\)=-800

or \(\frac{4x}{72}\)=800

or x=\(800 \times \frac{72}{4}\)

or x=\(800 \times 18\)


এখন দুজনে মিলে মোট লাভ করে 14400 টাকা, অর্থাৎ \(800 \times 18\) টাকা, অর্থাৎ x এর মান হল \(800 \times 18\)|


14400 টাকা এর মধ্যে প্রথম বন্ধু পাবে \(\frac{34 \times 800 \times 18}{4\times 18}\) (প্রথম বন্ধুর সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পায়)

or \(\frac{34 \times 800 \times 18}{4\times 18}\)

or \(\frac{34 \times 800}{4}\)

or \(34 \times 200\)

or 6800

15. পূজা, উত্তম ও মেহের যথাক্রমে 5000 টাকা, 7000 টাকা ও 10000 টাকা মূলধন নিয়ে অংশীদারি কারবার এই শর্তে শুরু করে যে (i) কারবার চালানোর মাসিক খরচ 125 টাকা, (ii) হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তম প্রত্যেকে মাসিক 200 টাকা পাবে। বছরের শেষে 6960 টাকা লাভ হলে, তা থেকে কে, কত টাকা পাবে হিসাব করে লিখি।

স্কুলের পরীক্ষার জন্য
পূজা উত্তম মেহের
5000 টাকা 7000 টাকা 10000 টাকা
5 7 10

এই অংশীদারি কারবারের অঙ্ক এর মধ্যে পূজা, উত্তম ও মেহের এর মুলধনের অনুপাত যথাক্রমে 5:7:10 | বছরের শেষে লাভ হয় 6960 টাকা | অংশীদারি কারবার চালানোর জন্য মাসিক খরচ হয় 125 টাকা, তা হলে বছরে খরচ হবে 125 গুনিত 12 = 1500 টাকা | প্রথমে লাভের টাকা থেকে ব্যবসার খরচ বাবদ 1500 টাকা বাদ দিলে অবশিষ্ট থাকবে 6960 টাকা - 1500 টাকা = 5460 টাকা | এই অংশীদারি কারবারের ব্যবসার হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তম পারিশ্রমিক বাবদ প্রত্যেকে মাসে 200 টাকা করে পাবে | অর্থাৎ পূজা পারিশ্রমিক বাবদ প্রত্যেকে মাসে পাবে 200 টাকা, আর এক বছরে পাবে \(200 \times 12 = 2400\)| উত্তম পারিশ্রমিক বাবদ প্রত্যেকে মাসে পাবে 200 টাকা, আর এক বছরে পাবে \(200 \times 12 = 2400\) | তাহলে দুজনে মিলে বছরে পাবে 2400টাকা+2400টাকা=4800 টাকা | লাভের টাকার অবশিষ্ট থেকে পারিশ্রমিক এর টাকা বাদ দিলে থাকবে 5460টাকা-4800টাকা=660টাকা | 660 টাকা কে মূলধনের অনুপাতে ভাগ করলে কে কত পাবে তা নির্ণয় করা যাক |


660 টাকা এর মধ্যে পূজা কত টাকা পাবে দেখা যাক | (এক বছরে)

\(660 \times \frac{5}{5+7+10}\)

\(660 \times \frac{5}{22}\)

\(30 \times 5\)

150 টাকা


660 টাকা এর মধ্যে উত্তম কত টাকা পাবে দেখা যাক | (এক বছরে)

\(660 \times \frac{7}{5+7+10}\)

\(660 \times \frac{7}{22}\)

\(30 \times 7\)

210 টাকা


660 টাকা এর মধ্যে মেহের কত টাকা পাবে দেখা যাক | (এক বছরে)

\(660 \times \frac{10}{5+7+10}\)

\(660 \times \frac{10}{22}\)

\(30 \times 10\)

300 টাকা


বছরের শেষে
বছরের শেষে পূজা লাভের টাকার ভাগ পাবে 2400টাকা+150টাকা=2550টাকা
বছরের শেষে উত্তম লাভের টাকার ভাগ পাবে 2400টাকা+210টাকা=2610টাকা
বছরের শেষে মেহের লাভের টাকার ভাগ পাবে 300 টাকা| কারণ মেহের শুধুমাত্র মূলধনের অনুপাতে লাভের টাকা ভাগ পেয়েছে |


অতএব বছরের শেষে লাভের টাকার মধ্যে পূজা, উত্তম ও মেহের পাবে যথাক্রমে 2550টাকা, 2610টাকা, 300 টাকা |

16. অভিক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.) (A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) : (i) কোন যৌথ ব্যবসায়ে তিন বন্ধুর মূলধন যথাক্রমে 200 টাকা, 150 টাকা ও 250 টাকা। একই সময় পরে তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে (a) 5:3:4 (b) 4:3:5 (c) 3:5:4 (d) 5:4:3
(ii) শুভেন্দু ও নৌসাদ যথাক্রমে 1500 এবং 1000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ব্যবসায় 75 টাকা ক্ষতি হলে, শুভেন্দুর ক্ষতি হয় (a) 45 টাকা (b) 30 টাকা (c ) 25 টাকা (d) 40 টাকা
(iii) ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা তিনজনে মোট 6000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা যথাক্রমে লভ্যাংশের 50 টাকা, 100 টাকা এবং 150 টাকা পায়। স্মিতা ওই ব্যবসায় নিয়োজিত করে (a) 1000 টাকা (b) 2000 টাকা (c) 3000 টাকা (d) 4000 টাকা
(iv) অমল এবং বিমল একটি ব্যাবসা শুরু করে। অমল 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং বিমল কিছু টাকা 6 মাসের জন্য ব্যবসায় নিয়োজিত করে। ব্যবসায় মোট লাভ হয় 69 টাকা এবং বিমল লাভের 46 টাকা পায়। ব্যবসায় বিমলের মূলধন (a) 1500 টাকা (b) 3000 টাকা (c) 4500 টাকা (d) 6000 টাকা
(v) 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং রাজিয়া 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি ব্যবসায় নিয়োজিত করে। লভ্যাংশ তাদের মধ্যে বণ্টিত হবে যে অনুপাতে তা হলো (a) 3:2 (b) 5:6 (c) 6:5 (d) 9:5
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি (i) অংশীদারি ব্যবসায় কমপক্ষে লোকের দরকার 3 জন ।
(i) একটি ব্যবসায় রাজু ও আসিফের মুলধনের অনুপাত 5 : 4 এবং রাজু মোট লাভের ৪০ টাকা পেলে আসিফ পায় 100 টাকা।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি (i) অংশীদারি কারবার ধরনের।
(ii) অন্য কোনো শর্ত ছাড়া অংশীদারি ব্যবসায় অংশীদারগণ সমান সময়ের জন্য মূলধন নিয়োজিত করলে তাকে অংশীদারি কারবার বলে।
(iii) অন্য কোনো শর্ত ছাড়া অংশীদারি ব্যবসায় অংশীদারগণ ভিন্ন ভিন্ন সময়ের জন্য মূলধন করলে তাকে . অংশীদারি কারবার বলে।
17. ক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.) (i) একটি অংশীদারি ব্যবসায় সমীর, ইদ্রিশ এবং অ্যান্টনির মূলধনের অনুপাত 64 বছরের শেষে ব্যবসায় মোট লাভ 3700 টাকা হলে, অ্যান্টনির লাভ কত হবে হিসাব করি।
(ii) একটি অংশীদারি ব্যবসায় পৃথা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত 2 : 3 এবং রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4 : 5 হলে, পৃথা, রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত কত তা হিসাব করি।
(iii) দুজনের একটি অংশীদারী ব্যবসায় মোট লাভ হয় 1500 টাকা। রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে, আফতাবের মূলধন কত তা হিসাব করি।
(iv) একটি অংশীদারি ব্যবসায় তিনজনের মূলধনের অনুপাত 3 : 8 5 এবং প্রথম ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে 60 টাকা কম হলে, ব্যবসায় মোট কত লাভ হয়েছিল হিসাব করি।
(v) জয়ন্ত, অজিত এবং কুণাল মোট 15000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যাবসা শুরু করে। বছরের শেষে জয়ন্ত, অজিত এবং কুণালের যথাক্রমে লাভ হয় 800 টাকা, 1000 টাকা এবং 1200 টাকা। জয়ন্ত কত টাকা ব্যবসায় নিয়োজিত করে হিসাব করি।