ভাগ করার নিয়ম

এখান থেকে আমরা জানব ও শিখব কিভাবে সংখ্যাটিকে দেখে আমরা বুঝতে পারবো কত দিয়ে ভাগ করা যাবে তার নিয়ম |

অঙ্ক করিতে হলে আমাদের কে প্রথমে সংখ্যা শিখতে হয় | তারপর সেই সংখ্যা গুলোকে নিয়ে যোগ বিয়োগ গুন ভাগ করিতে আমরা প্রথমে শিখি | গুন হলো যোগের সংক্ষিপ্ত রূপ | অনেক গুলো সংখ্যা কে পর পর যোগ না করে সরা সরি গুন করে দিলে উত্তর পাবো |

বিভিন্ন রকম সংখ্যা নিয়ে সমস্যা আমাদের জীবনে আসে | সে গুলো অঙ্কের মাধ্যমে খুব সহজে সমাধান করা যায় | যেমন দশ হাজার এর যোগফল করিতে হলে দশ হাজার বার লিখে তার পর যোগ করিতে হবে | কিন্তু যোগ কে সংক্ষিপ্ত আকারে সমাধান করার জন্য তৈরি করা হল গুন পদ্ধতি | এখানে লিখলে ও সমাধান করলে উত্তর হবে দশ হাজার বার এর যোগ ফলের উত্তর | একেই রকম ভাবে দশ হাজার কে দিয়ে কতবার বিয়োগ করা যাবে | এই রকম থাকলে দশ হাজার কে দিয়ে ভাগ করলে হবে উত্তর | আমি বলতে চাইছি |

NO 1. 1 দিয়ে সব সংখ্যাকে ভাগ করা যায় | এবং ভাগফল সেই সংখ্যাই হয় |

NO 2. দুই দিয়ে ভাগ করার নিয়ম

কোনো সংখ্যার এককের অঙ্ক যদি জোড় সংখ্যা হয় মানে 2 দ্বারা বিভাজ্য তবে সেই সংখ্যা 2 দ্বারা ভাগ করা যাবে | অর্থাৎ একক অঙ্ক যদি 0,2,4 6,8 হয় |

একটি উদাহরনের সাহায্যে বোঝার চেষ্টা করি :- মনে করি একটি সংখ্যা 256378 , এই সংখ্যাটির এককের অঙ্ক 8 (আট), আর 8 হল দুই দ্বারা বিভাজ্য | অন্যভাবে বলা যায় 8 হল জোড় সংখ্যা |

আমি আরো কতগুলো উদাহরণ লিখিলাম , এবং এককের অঙ্ক গুলো OrangeRed রং করিলাম 3456 | এখানে 6 এককের অঙ্ক |

এর থেকে আমরা বুঝতে পারলাম সংখ্যাটি যতয় বড় হোক না কেন তার এককের অঙ্ক যদি জোড় সংখ্যা হয় তা হলে 2 দ্বারা বিভাজ্য |

NO 3. তিন দিয়ে ভাগ করার নিয়ম

কোনা সংখ্যা 3 দিয়ে ভাগ করা যাবে কিনা তা বোঝার জন্য আমাকে করতে হবে, সংখ্যাটির প্রতিটি অংক প্রথমে যোগ করতে হবে, তার পর সেই যোগফল কে 3 দিয়ে ভাগ করতে হবে | যদি যোগফল টি 3 দিয়ে ভাগ করা যায় অর্থাৎ ভাগশেষ 0 হয় , যেটা আমরা বলে থাকি ভাগ মিলে গেছে | তবে সেই সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য |

একটি উদাহরনের সাহায্যে বোঝার চেষ্টা করি :- ধরো একটি সংখ্যা 2571, এর প্রতিটি অঙ্ক যথাক্রমে 2, 5, 7 ও 1 | এই অঙ্ক গুলির যোগফল হল 2+5+7+1 = 15 | এর পর \(15\div3\) করিলে ভাগ যদি মিলে যায় অর্থাৎ ভাগশেষ যদি 0 হয়, তবে সেই সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে |

উপরের উদাহরণ থেকে দেখলাম যে গুলির ভাগ শেষ 0 হয়েছে সে গুলি 3 দ্বারা ভাগ করা যাবে | আর যাদের ভাগশেষ 1 বা 2 হয়েছে সেই সংখ্যা গুলো 3 দ্বারা ভাগ করা যাবে না | যে সংখ্যা গুলো ভাগ করা যাবে তাদেরকে সবুজ রং করেছি | আর সংখ্যা গুলো ভাগ করা যাবে না তাদেরকে লাল রং করেছি |

NO 4. চার দিয়ে ভাগ করার নিয়ম

কোনো সংখ্যার শেষের অঙ্ক দুটি যদি দিয়ে ভাগ করা যায় তা হলে সেই সংখ্যাটি দ্বারা বিভাজ্য হবে | অর্থাৎ একক ও দশক এর অঙ্ক দুটোকে একত্রিত সংখ্যা করে ভাগ করতে হবে

একটি উদাহরনের সাহায্যে বোঝার চেষ্টা করি :- ধরো একটি সংখ্যা 25876420 , এবং এর শেষের দুটি অঙ্ক হল 20 | পুরো সংখ্যাটি ছেড়ে \(20\div4\) ভাগ করিলে যদি মিলে যায় অর্থাৎ ভাগশেষ যদি 0 হয়, তবে সেই সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য হবে |

NO 5. পাঁচ দিয়ে ভাগ করার নিয়ম

কোনো সংখ্যার শেষের অঙ্ক টি যদি 5 দিয়ে ভাগ করা যায় তা হলে সেই সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য হবে | অর্থাৎ একক এর অঙ্ক টিকে 5 দিয়ে ভাগ করতে হবে |

*****অন্য ভাবে বলা যায় যদি সংখ্যাটির এককের অঙ্ক 5 অথবা 0 হয় তা হলে সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য হবে | 5 অথবা 0 বাদ দিয়ে কোনো অঙ্ক থাকলে 5 দিয়ে বিভাজ্য হবে না |

একটি উদাহরনের সাহায্যে বোঝার চেষ্টা করি :- ধরো একটি সংখ্যা 5236780 , এবং একক এর অঙ্ক টি হল 0 | পুরো সংখ্যাটি ছেড়ে \(0\div5\) ভাগ করিলে যদি মিলে যায় অর্থাৎ ভাগশেষ যদি 0 হয়, তবে সেই সংখ্যা 5 দ্বারা বিভাজ্য হবে |

*****অন্য ভাবে বলা যায় ধরো একটি সংখ্যা 5236780 , এবং একক এর অঙ্ক টি হল 0 | এখানে এককের অঙ্ক 5 অথবা 0 এই দুটির মধ্য 0 আছে তাই 5 দ্বার বিভাজ্য | আবার 6832545 এই সংখ্যাটির একক এর অঙ্ক হল 5 | 5 দিয়ে ভাগ করা যাবে কিনা বুঝা খুবই সহজ | এককের অঙ্ক 5 ও 0 থাকতে হবে , তাই 6832545 সংখ্যাটি 5 দ্বারা ভাগ করা যাবে | টেবিলের মধ্যে আরো কতগুলি উদাহরণ দেওয়া হল |

উপরের উদাহরণ থেকে দেখলাম যে গুলির এককের অঙ্ক 5 অথবা 0 হয়েছে সে গুলি 5 দ্বারা ভাগ করা যাবে | আর 5 ও 0 বাদে যে গুলোতে অন্য সংখ্যা য়েছে সেই সংখ্যা গুলো 5 দ্বারা ভাগ করা যাবে না | যে সংখ্যা গুলো ভাগ করা যাবে তাদেরকে সবুজ রং করেছি | আর সংখ্যা গুলো ভাগ করা যাবে না তাদেরকে লাল রং করেছি |

NO 6. ছয় দিয়ে ভাগ করার নিয়ম

কোনো সংখ্যা কে যদি 2 ও 3 দিয়ে ভাগ করা যায় তবে সেই সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে | অর্থাৎ সংখ্যাটি কে একবার 2 এর নিয়ম দিয়ে, ও আরেক বার 3 এর নিয়ম দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা দেখতে হবে | যদি 2 এর নিয়ম দিয়ে ভাগ করা যায় কিন্তু 3 এর নিয়ম দিয়ে ভাগ করা না যায় তা হলে সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে না | আবার 3 এর নিয়ম দিয়ে ভাগ করা যায় কিন্তু 2 এর নিয়ম দিয়ে ভাগ করা না যায় তা হলে সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে না | এর থেকে আমরা বুঝলাম 2 ও 3 এর নিয়ম দিয়ে ভাগ করা যাবে এমন সংখ্যা | কতগুলি উদাহরণ এর মাধ্যমে বোঝানো হল |

এই উদাহরণ গুলোর মাধ্যমে আমরা বুঝলাম কোনো সংখ্যা যদি 2 ও 3 উভয়ের দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে |

আরো কতগুলো উদাহরণ এর মাধ্যমে বোঝার চেষ্টা করি |

NO 7. সাত দিয়ে ভাগ করার নিয়ম

সাত দিয়ে ভাগ করতে গেলে আমাদের কে সংখ্যাটি দুটি ভাগে ভাগ করতে হবে | একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে বাম দিকে যেতে হবে | একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে বাম দিকে 3 টি করে সংখ্যা নিতে হবে | অর্থাৎ তিনটি করে সংখ্যার গ্রুপ করতে হবে | তার পর প্রথম, তৃতীয়, পঞ্চম অর্থাৎ বিজোড় গ্রুপ গুলো কে যোগ করতে হবে | আবার দ্বিতীয়, চতুর্থ, ষষ্ঠ অর্থাৎ জোড় গ্রুপ গুলো কে যোগ করতে হবে | তারপর জোড় গ্রুপ ও বিজোড় গ্রুপে পাওয়া যোগফল গুলিকে বিয়োগ করতে হবে | এই পাওয়া বিয়োগ ফল যদি 7 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সম্পুন্ন সংখ্যাটি 7 দ্বারা বিভাজ্য হবে |

একটি উদাহরণের মাধ্যমে বোঝা যাক:-মনে করি একটি সংখ্যা 785698541256325854125685 একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে বাম দিকে 3 টি করে অঙ্ক নিলে হবে 785 698 541 256 325 854 125 685 এর পর 785 + 541 + 325 + 125 = 1776 ;; আবার 698 + 256 + 854 + 685 = 2493

এর পর একটি যোগফলের থেকে আরেকটি যোগফল বিয়োগ করতে হবে | যদি বিয়োগফল 7 দ্বারা বিভাজ্য হয় , অর্থাৎ ভাগশেষ যদি 0 হয় তবে সেই সংখ্যা 7 দ্বারা বিভাজ্য হবে |

এখানে 2493-1776=717 , তবে এই সংখ্যা 7 দ্বারা বিভাজ্য নয় | কারণ 717 সংখ্যাটি 7 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে | অর্থাৎ ভাগশেষ 0 হবে না |

অন্য উদাহরণের মাধ্যমে বোঝা যাক:-মনে করি একটি সংখ্যা 563588025 একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে বাম দিকে 3 টি করে অঙ্ক নিলে হবে 563 588 025 এর পর 563 + 025 = 588 ;; আবার 588 = 588

এখানে 588-588=0 , তবে এই সংখ্যা 7 দ্বারা বিভাজ্য | কারণ 0 সংখ্যাটি 7 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে 0 | 563588025 সংখ্যাটি 7 দ্বারা বিভাজ্য |

অন্য উদাহরণের মাধ্যমে বোঝা যাক:-মনে করি একটি সংখ্যা 326241523622 একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে বাম দিকে 3 টি করে অঙ্ক নিলে হবে 326 241 523 622 এর পর 326 + 523 = 849 ;; আবার 241 + 622= 863

এখানে 863-849=14 , তবে এই সংখ্যা 7 দ্বারা বিভাজ্য | কারণ 14 সংখ্যাটি 7 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে 0 | 326241523622 সংখ্যাটি 7 দ্বারা বিভাজ্য |

NO 8. আট দিয়ে ভাগ করার নিয়ম

আট দিয়ে ভাগ করার নিয়ম অনেকটা চার এর মাতো | তবে চার এর বেলায় সংখ্যাটির একক ও দশক অঙ্ক কে চার দিয়ে ভাগ করতে হতো | এখানে একক, দশক ও শতক অঙ্ক কে একত্রিত করে ভাগ করতে হবে | অর্থাৎ তিনটি সংখ্যা কে একত্রিত করে | একটি উদাহরণের মাধ্যমে বোঝা যাক |

উদাহরণের :- মনে করি একটি সংখ্যা 25456985236568 , এর পর আমি সংখ্যাটি কে এই রকম ভাবে লিখব বা ভাববো 25456985236568 | এই সবুজ অংশটি কে যদি 8 দিয়ে ভাগ করা যায় , অর্থাৎ পুরো সংখ্যাটি ছেড়ে \(568\div8\) ভাগ করিলে যদি মিলে যায় অর্থাৎ ভাগশেষ যদি 0 হয়, তবে সেই সংখ্যা 8 দ্বারা বিভাজ্য হবে | সংখ্যাটি 8 দ্বারা বিভাজ্য, কারণ \(568\div8\) ভাগশেষ 0 |

545698362 \(362\div8\) ভাগ করিলে ভাগশেষ 0 হবে না | 545698362 সংখ্যাটি 8 দ্বারা বিভাজ্য নয় |

NO 9. নয় দিয়ে ভাগ করার নিয়ম

3 দিয়ে ভাগ করার মতো নিয়ম হবে | অর্থাৎ কোনা সংখ্যা 9 দিয়ে ভাগ করা যাবে কিনা তা বোঝার জন্য আমাকে করতে হবে, সংখ্যাটির প্রতিটি অংক প্রথমে যোগ করতে হবে, তার পর সেই যোগফল কে 9 দিয়ে ভাগ করতে হবে | যদি যোগফল টি 9 দিয়ে ভাগ করা যায় অর্থাৎ ভাগশেষ 0 হয় , যেটা আমরা বলে থাকি ভাগ মিলে গেছে | তবে সেই সংখ্যা 9 দ্বারা বিভাজ্য |

একটি উদাহরনের সাহায্যে বোঝার চেষ্টা করি :- ধরো একটি সংখ্যা 269784, এর প্রতিটি অঙ্ক যথাক্রমে 2, 6, 9, 7, 8 ও 4 | এই অঙ্ক গুলির যোগফল হল 2+6+9+7+8+4 = 36 | এর পর \(36\div9\) করিলে ভাগ যদি মিলে যায় অর্থাৎ ভাগশেষ যদি 0 হয়, তবে সেই সংখ্যা 9 দ্বারা বিভাজ্য হবে | আর ভাগশেষ যদি 0 না হয় অর্থাৎ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 হয় তবে 9 দ্বারা বিভাজ্য হবে না |

NO 10. দশ দিয়ে ভাগ করার নিয়ম

দশ দিয়ে ভাগ করা খুবি সহজ | একক অঙ্ক 0 থাকলেই 10 দ্বারা ভাগ করা যাবে |